Analyse de hilbert

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a resoudre ce probleme:
Soit X = C [0, ;)] et de définir T: D (T) ;) X par x ;) x "
où D (T) = {x ;)X | x ', x'';)X, x (0) = x (;)) = 0}
montrer que ;) (T) n' est pas compacte
merci en avance

[Ben314]

Salut,
C'est quoi ton "sigma" (;)(T) en l'occurrence) ?

Au départ, j'optai pour l'image de D(T) par T, mais c'est stupide vu que T(D(X)) n'est même pas borné (encore que c'est pas clair vu que tu précise pas quelle topologie tu met sur X)

[arnaud32]

si tu parles du spectre de T, resoud l'equa diff que te donne T(x)=l.x

[mona123]

si tu parles du spectre de T, resoud l'equa diff que te donne T(x)=l.x

bonjour arnaud oui je parle du spactre de T
voici ce que j'ai fait:
puisque Vp(T) est inclu dans (T)
on va chercher une suite de Vp(T) telque sa limite est infinie
il s'agit de resoudre l'equation f''=;)f avec ;)R (1)
l'equation caracteristique associée a (1) est donner par CARRé(r)=;)r
si =0 alors la solution generale de(1) est donnée par
f(x)=ax+b ou a,b;)R
les condition au bord f(O)=f(;)) = 0 entrainent que f=0 donc =0 n'est pas valeur propre.
si <0 alors la solution generale de(1) s'ecrit f(x)= a cos(;)(-;))x)+ b sin (;)(-;))x)
or f(0)=a=0
Donc f( ) = 0=b sin (;)(-;));))
donc = -carrée(n) est une valeur propre associée au vecteur propre f( x)=sin (n;))
on a alors = -carrée(n);) Vp(T););)(T) et tend vers l'infini quand n tend vers linfini donc (T) n'est pas borné donc il n'est pas compact
pouvez vous me corrigé ma reponse ;ou ameliorer la redaction s'il vous plait.merci en avance