Aide pour comprendre la correction d'un exercice de pourcent

[AmandineMassonnet]

Bonjour à tous,

Je suis en pleine révision, du coup je refais tous les exercices vus en classe.
Le problème c'est que je ne comprend pas la correction de la Prof. Quelques étapes sont un peu flous pour moi alors j'espère que vous pourrez m'aider.
Donc l'exercice est le suivant:

Un automobiliste, qui dispose d'une somme S pour acheter de l'essence, s'arrête dans une station où le litre coûte 25% plus cher que prévu. La quantité d'essence qu'il peut acheter avec cette somme est inférieure de x% à ce qu'il s'attendait à obtenir. Calculer x%
Et voici la correction donnée par ma prof:

S= P1*V1=P2*V2 avec P2= P1 + 25/100 P1 (déjà là je ne comprend pas pourquoi on multiplie par P1)
= (1+1/4)P1
P2= 5/4 P1 (pourquoi on se retrouve avec 5/4 ?)

V2= V1-x/100 V1
V2= (1-x/100) V1
S= P1*V1=5/4 * P1 *(1-x/100) V1
1= 5/4 *(1-x/100)
4/5= 1-x/100
x/100= 1-4/5
= 1/5= 0,2=20/100
x%= 20%
Voila, donc je pense pouvoir comprendre la fin de la correction à partir du moment où j'aurais compris pourquoi on se retrouve avec le 5/4.
Merci d'avance de votre aide

[chan79]

Bonjour à tous,

Je suis en pleine révision, du coup je refais tous les exercices vus en classe.
Le problème c'est que je ne comprend pas la correction de la Prof. Quelques étapes sont un peu flous pour moi alors j'espère que vous pourrez m'aider.
Donc l'exercice est le suivant:

Un automobiliste, qui dispose d'une somme S pour acheter de l'essence, s'arrête dans une station où le litre coûte 25% plus cher que prévu. La quantité d'essence qu'il peut acheter avec cette somme est inférieure de x% à ce qu'il s'attendait à obtenir. Calculer x%
Et voici la correction donnée par ma prof:

S= P1*V1=P2*V2 avec P2= P1 + 25/100 P1 (déjà là je ne comprend pas pourquoi on multiplie par P1)
= (1+1/4)P1
P2= 5/4 P1 (pourquoi on se retrouve avec 5/4 ?)

V2= V1-x/100 V1
V2= (1-x/100) V1
S= P1*V1=5/4 * P1 *(1-x/100) V1
1= 5/4 *(1-x/100)
4/5= 1-x/100
x/100= 1-4/5
= 1/5= 0,2=20/100
x%= 20%
Voila, donc je pense pouvoir comprendre la fin de la correction à partir du moment où j'aurais compris pourquoi on se retrouve avec le 5/4.
Merci d'avance de votre aide

salut
quand on augmente un nombre de 25%, cela revient à le multiplier par 1.25
en effet, soit m un nombre
25% de m = m*25/100
m+m*25/100=m(1+0.25)=m*1.25
ici
S=P1*V1
S=P2*V2=P1*1.25*V2
V1=1.25*V2
V1=5/4 * V2 car 1.25=5/4

V2=4/5 * V1 ce qui correspond à une baisse de 20% car 4/5=80/100

[AmandineMassonnet]

salut
quand on augmente un nombre de 25%, cela revient à le multiplier par 1.25
en effet, soit m un nombre
25% de m = m*25/100
m+m*25/100=m(1+0.25)=m*1.25
ici
S=P1*V1
S=P2*V2=P1*1.25*V2
V1=1.25*V2
V1=5/4 * V2 car 1.25=5/4

V2=4/5 * V1 ce qui correspond à une baisse de 20% car 4/5=80/100

Ah merci beaucoup, c'est plus clair maintenant.