Correction et aide pour des exercices sur les nombres complexes

[aurk]

Bonjour,

Je révise pour mon partiel,

pourriez-vous me corriger et m'aider pour des exercices dont je n'ai pas la correction:

exercice1:

1) Calculer (9+i)²
2) Résoudre l'équation z²+(7-i)z-8-8i=0
3) Résoudre z^6+(7-i)z^3-8-8i=0

Mes réponses:

1) j'ai trouvé (9+i)²=80+18i
2) j'ai z1=(-7+i+9+i)/2=1+i mais je n'arrive pas avoir z2.
3) je n'arrive pas à trouver comment faire le lien avec la question précédente.

exercice4:

1) Soit x appartient à R. déterminer le module du nombre complexe w=(1+ix)/(1-ix)
2) Montrer que tout nombre complexe de module 1, différent de -1 peut s'écrire (1+ix)/(1-ix) , avec x appartient à R
3) interprétation géométrique

Mes réponses:

1) j'ai trouvé que le module est 1
2) Je n'ai pas réussi cette question
3) Idem

Merci

[Babe]

Exo 1
1) juste

2) calcul "delta" et deduis les racine comme pour un trinome réel

3) pose Z=z^3 et tu verras le lien

[aurk]

merci.

serait-il aussi possible d'avoir de l'aide pour cet exercice que je n'arive pas du tout:

1) En partant de l'égalité e^u=ch(u)+sh(u), pour tout u de R, montrer que pour tout x sup ou égal à 1, argch (x)=ln(x+rac(x²-1))

2)Soient f et g deux fonctions réelles prenant des valeurs strictement positives et admettant +infini comme limite en +infini. Montrer que si f est équivalente à g en + infini alors ln°f est équivalente à ln°g en +infini

3)Trouver une fonction simple équivalente à argch en +infini


Pour la question 2, je me demandais si il faut montrer que les deux fonctions composées ont la même limite en +infini?

Merci