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la base f1 f2 f3 n'est pas ORTHOGONALE !

c'est bon j'ai trouvé merci comme mm

bonjour
j'aimerai bien décomposé la forme quadratique en carré linéairement indépendant avec GAUSS
2xy + 4 xz + 2zy

= x(2y + 4z) + 2zy

si j'utilise la formule ab = 1/4 ((a+b)² - (a-b)²)
sa va me donné 4 carré alors qu'on est en dimension3...
comment faire ??

Re bonjour Avec la méthode de gauss Par exemple q(x,y,z)= xz + 2yy² + 2z² + 2xy - 4xz - 6yz je trouve comme décomposition (x+y-2z)² + (y-z)² - 3(z²) donc ma nouvelle base c'est X,Y,Z avec X= x+y+2z Y = y-z Z= z si je fait x= xe1 + ye2 + ze3 = Xa1 + Ya2+Za3 = a1(x+y-2z) + a2( y-z) + a3 (z) = x (a1) +...

mais c'est pas orthogonal sa ??

fin a1 =e1
a2 = e2-a1
a3=e3-e1-e2

si je fait x= xe1 + ye2 + ze3 = Xa1 + Ya2+Za3
= a1(x+y-2z) + a2( y-z) + a3 (z)
= x (a1) + y(a1 + a2) + z (-2a1 -a2 +a3)

je dis alors que
e1 = a1
e2= a1+a2
e3 = -2a1 -a2 +a3

donc a1 = e1
a2 = e2-a1
a3=...

a1 a2 a3 ma nouvelle base ??

mais mais comment je la trouve ma base alors ????

:cry: :cry: :cry:
je désespère...

Re bonjour
Avec la méthode de gauss
Par exemple
q(x,y,z)= xz + 2yy² + 2z² + 2xy - 4xz - 6yz
je trouve comme décomposition

(x+y-2z)² + (y-z)² - 3(z²)
donc ma nouvelle base c'est X,Y,Z
avec X= x+y+2z
Y = y-z
Z= z

mais c'est pas une base ortogonale ça ?

en faite notre prof aime bien qu'on maitrises les deux méthode pour décomposer en carrés linéairement indépendant donc Q(x,y,z) = 2 xy + 4 xz +2zy 1) méthode de Gauss on utilise la formule ab= 1/4((a+b)²-(a-b)²) 2) la deuxième méthode qui utilise la diagonalisation !! matrice dans la base canonique ...

Bonjour à tous Voilà je voulé vous demander quelque chose sur les forme quadratique par exemple q1= 2xy + 4 xz + 2zy Si il nous demande: 1) trouver une base orthogonale il faut faire la méthode de GAUSS ? 2) trouver une base orthonormale il fait faire la méthode des matrice non ?? Répondez moi SVP !!

Re bonjour à tous !
Quand on trace une quadrique, par exemple une hyperboiloïde à 1 nappe : le centre de symétrie sert à quoi ?

Merci de votre réponse

Non mais justement !!
Le prof nous a apris la décomposition de GAUSS mais cela nous donne une base orthogonale.
Il veut qu'on fasse la 2eme méthode qui nous donne une base orthonormale...
mais j'avoue j'ai pas saisit la 2ème méthode....

Bonjour à tous, Je dois faire l'exercice suivant : Déterminer une base orthonormale sur R3 B' à l'aide de l'endormorphisme ui ayant la même matrice que q1 sur la base B. B étant la base canonique (e1,e2,e3) de R3. q1= 2xy + 4xz + 2zy Donc j'ai écris la matrice sur la base B 0 1 2 1 0 1 2 1 0 j'ai di...

oui mais si je remplace je ne vais pas trouvé w1 w2...

donc je remplace x par g(x)
et après je remplace g(x) par le DL de g
donc je trouve les coef ?

j'avoue j'ai toujours pas compris...

Soit la fonction : f(x) = x / (exp(x) - 1) Soit la fonction g tel que g(0) = 0 g(x) = f(x) - 1 1) Il faut montrer que g est monotome Bon c'est c fait 2) En déduite sur g établit une bijection sur R J'ai trouver [+ inf; -1 ] 3) Sa c'est un plus difficile: Soit g-1 l'application réciproque de g, on su...

Soit f(x) = x^3 / [ (x² +1) * arctan x ) ] 1) Trouver le DL2(0) On trouve f(x) = x² + o(x²) 2) Etudier les variation de f On trouve décroissant -inf à 0[ et croissante de [0 à +inf 3) Ils nous rapelle la propriété arctan x + arctan 1/x = +-pi/2 4) Enfin il nous demande que la réprésentation graphiqu...