Devellopement limité

[sOft007]

Soit f(x) = x^3 / [ (x² +1) * arctan x ) ]
1) Trouver le DL2(0)
On trouve f(x) = x² + o(x²)

2) Etudier les variation de f
On trouve décroissant -inf à 0[ et croissante de [0 à +inf

3) Ils nous rapelle la propriété
arctan x + arctan 1/x = +-pi/2

4) Enfin il nous demande que la réprésentation graphique admet deux asymptotes, ils faut donner les équation et la position

Bon je présume qu'il faut faire un dévelopement asymptotique pour trouver un DL de la forme ax +b + c/x
Donc il faut remplacer X = 1/x
Même en utilisant la forme arctan x = pi/2 - arctan 1/x
Je n'arrive pas à trouver une bonne équation...
Aidez moi !

Sinon si on met f sous la forme
x/ (1/x² +1 )(pi/2 - arctan1/x)
On peut voir f(x) / x et on trouve le a = 2/pi

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[neibaf]

Bonsoir,

alors voilà ce que j'ai fait : j'utilise ce qui est rappelé par ton prof, et je réécris la fonction.

Ensuite, je développe et fais un dl de l'artan de 1/x, et donc avec le x² qui est devant, ça me donne du x, et l'autre bout, il dégage.
J'obtiens donc : et ça en l'infini, c'est équivalent à .

Et donc, ton asymptote oblique, elle a pour équation , mais vérifie quand même tout ça !

Je te laisse faire l'étude de position.