Je n'ai rien compris sur les quadratique

par **sOft007** » 11 Jan 2009, 13:52

Bonjour à tous
Voilà je voulé vous demander quelque chose sur les forme quadratique
par exemple
q1= 2xy + 4 xz + 2zy

Si il nous demande:
1) trouver une base orthogonale il faut faire la méthode de GAUSS ?
2) trouver une base orthonormale il fait faire la méthode des matrice non ??

Répondez moi SVP !!

par **Antho07** » 11 Jan 2009, 13:55

sOft007 a écrit:Bonjour à tous
Voilà je voulé vous demander quelque chose sur les forme quadratique
par exemple
q1= 2xy + 4 xz + 2zy

Si il nous demande:
1) trouver une base orthogonale il faut faire la méthode de GAUSS ?
2) trouver une base orthonormale il fait faire la méthode des matrice non ??

Répondez moi SVP !!

oui pour la 1 il faut faire la méthode de Gauss.

Pour la 2 il suffit de normer cette base

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 13:55

Une base orthogonale c'est

qui vérifie

Je comprends juste pas ta formule de q1

c'est quoi les variables ?

par **Antho07** » 11 Jan 2009, 14:00

XENSECP a écrit:

Une base orthogonale c'est qui vérifie

Je comprends juste pas ta formule de q1 c'est quoi les variables ?

les variables représentent les coordonnées d'un vecteur (x,y,z) dans la base canonique.

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 14:09

1 vecteur oui, mais une forme quadratique ça joue sur 2 vecteurs non ? ^^

par **sOft007** » 11 Jan 2009, 14:37

en faite notre prof aime bien qu'on maitrises les deux méthode pour décomposer en carrés linéairement indépendant
donc
Q(x,y,z) = 2 xy + 4 xz +2zy

1) méthode de Gauss on utilise la formule ab= 1/4((a+b)²-(a-b)²)
2) la deuxième méthode
qui utilise la diagonalisation !!

matrice dans la base canonique
0 0 1
1 0 2 = A
2 1 1

on diagonalise
Sp(A) = {-2, 1+racine3, 1-racine3}

et donc
Q(x',y',z') = -2x' + (1+racine3)y'² + (1-racine3)z'²

la base x', y',z' étant la base de vecteur propre....

C'est bien cela??
ou je me trompe ??

on diagonalise

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 15:35

Ah ok forcément !!

Tu mets "quadratique" au lieu de "quadrique"... pfff hallucinant ! C'est complètement différent les formes quadratique et les quadriques... Les quadriques c'est comme les coniques !!! Et la résolution bah c'est trivial une fois que tu as la matrice !

par **Antho07** » 11 Jan 2009, 20:02

XENSECP a écrit:1 vecteur oui, mais une forme quadratique ça joue sur 2 vecteurs non ? ^^

Non une forme quadratique c'est une application

tels qu'il existe une forme bilineaire symétrique b sur E *E tels que

q(x)=b(x,x) pour tout x de E

( b est la forme polaire)

Je n'ai rien compris sur les quadratique

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