Quadrique

[sOft007]

Bonjour à tous,
Je dois faire l'exercice suivant :
Déterminer une base orthonormale sur R3 B' à l'aide de l'endormorphisme ui ayant la même matrice que q1 sur la base B.
B étant la base canonique (e1,e2,e3) de R3.

q1= 2xy + 4xz + 2zy

Donc j'ai écris la matrice sur la base B

0 1 2
1 0 1
2 1 0

j'ai diagonalisé, chercher les vecteur propres
donc je trouve une matrice diagonale

1 0 0
0 1+3 0
0 0 1-3

Mais je vois pas le rapport avec l'endormosphique u
car on a vu en cour
u = xe1 + ye2 + ze3 = Xa1+Ya2 + Ze3
et en développant
on trouvé
u = e1 ( -X+Y-Z) + e2(-Y+3Y -Z -Z3)+ e3(X + Y +Z)

c'est quoi ma base orthonormale ?
mais à quoi cela sert ?
(au niveau des quadrique je comprend qu'il faut le remplacé dans l'équation mais pour cet exercice je comprend pas pourquoi il faut faire sa)

la consigne été :
Déterminer une base orthonormale sur R3 B' à l'aide de l'endormorphisme ui ayant la même matrice que q1 sur la base B.

notre base orthonormale c'est pas mes vecteurs propres normé ?
et la matrice dans B' c'est pas ma matrice diagonale ?

à partir de là comment on trouve une décomposition en carré indépendant ?
Merci de votre réponse

[quinto]

Il faut appliquer la méthode de décomposition de Gauss.
J'ai l'impression que tu n'as pas bien saisi ce que tu faisais, déjà ce n'est pas quadrique mais forme quadratique ce qui est différent ...

Ensuite as tu compris ce que c'était ?

[sOft007]

Non mais justement !!
Le prof nous a apris la décomposition de GAUSS mais cela nous donne une base orthogonale.
Il veut qu'on fasse la 2eme méthode qui nous donne une base orthonormale...
mais j'avoue j'ai pas saisit la 2ème méthode....