Forum de Mathématiques: Maths-Forum

C'est effectivement possible. Ton exemple est bon. On peut aussi penser à quelque choise d'un peu moins anecdotique : un mouvement brownien partant de 1 que l'on stoppe à zéro dès que l'on passe en négatif. On peut vérifier que c'est encore une matingale.

Tu peut noter que si , alors . En commant, on obtient que . Or la deuxième somme est une somme téléscopique et vaut 1.

Il est quand même utile de se souvenir que le logarithme est une fonction concave, donc inférieure à toutes ses applications tangentes.

Si l'on suppose la série de absolument convergente, on s'en tire très facilement par convergence dominée. (Indice : rentrer le dans la somme)

Si on en le suppose pas, il faut le faire à la main, mais c'est plus laborieux.

mathelot a écrit:Par exemple
ensemble majoré , sans borne supérieure.

Pas de borne sup rationnelle ! Mais dans cet ensemble en a bien entendu une.

En probabilités, on suppose des conditions sur une loi (dont la justification n'est pas du ressort des probas mais de celui qui modélise) et on raisonne dessus.
En statistiques, on part d'une série d'expérience et on cherche à décrire la loi.

Re-bonjour Bon alors la solution proposé semble marcher. Nous avons donc démontré que si (S,<) est bien ordonné avec S dénombrable alors il existe une injection croissante de S dans R... Bon alors maintenant si on travaille avec les ordinaux et qu'on prend l'ensemble w qui est définit comme le plus...

Voici une solution correcte : Soit a : S \to \mathbb{N} une bijection. Une solution du problème proposé est alors donnée par \forall x\in S, f(x) = \sum_{y \leq x} 2^{-a(y)} . Comme S est dénombrable et que (2^{-n})_n est une famille sommable, la somme est toujours finie. Com...

En fait, quelque soit N, . Or ...

fenecman a écrit:

C'est faux !
Exemple : , mais

Sur une table ronde, la notion de place est floue... Il y a une place que si on y met une assiette. Et il est coutume de mettre autant d'assiette que de convive :) Donc... 1. 10!, c'est clair (ou alors relis ton cours). 2. 9!, c'est clair encore. 3. Comme la maitresse de maison est placée, on sait o...

La 88ème décimale est un 8. La 77777ème est un 7.

Si ma mémoire est bonne, on retrouve le même phénomène aux rang 315 et 384. Et en fait, au rang 360, il y a quelque chose de plus fort puisque les décimales à partir du rang 357 sont 0,3,6,0 qui finit au rang 0360. On note de plus que ce phénomène ne se produit pas pour des nombre de 2, 5 ou 6 et qu...

Si je note la base de F, la projection t'est donnée par la formule .

Pour toutes ces histoires de sommes directes, il n'y a qu'une seule chose à savoir : la définition ! Soit (F_i)_{i\in I} , avec I fini ici, une famille de s.e.v de E. On considère l'application linéaire \phi : (x_i)_i\in\prod_{i\in I} F_i \to \sum_i x_i \in E . On définit \sum_{i\in ...

et sont dans !

En fait, il n'y a pas besoin de récurrence. On pose \Large A=\( \array{1&1&1\\1&1&1\\1&1&1}\) On a alors M = A - 2I. A^2 = 3A . Donc A^k = 3A^{k-1} = 3^{k-1}A . Or I et A commutent, donc M^n = \sum_{k=0}^n C_{n}^k A^k (-2)^{n-k} I^{n-k} . Ce qui donne M^n = &#...

tize a écrit:Plutôt d'accord avec ThSQ, sans un calculateur c'est pas la joie...mais bon y'en a qui aime ça...
Sinon pour le détail du o(1) :

Il faudrait transformer le o(1/n) en O(1/n²) et donner une borne explicite.

Je voulais dire par là que c'était faux ! Donc que tout ce qui suit aussi. Deux endomorphismes diagonaux commutent. Mais deux endomorphismes diagonalisables ne le sont pas nécessairement dans la même base donc ne commutent pas forcément.

Salut ThSQ Ce n'est pas une question d'oral, c'est de ma propre imagination. Mais la question reste toujours: est-ce qu'on peut trouver ce n sans l'aide d'un ordinateur?!!! On peut facilement trouver un ordre de grandeur, à savoir e^{10 - .577} . En effet, on a le développement asymptotique \sum_{k...