Comparaison série - intégrale

par **jeje56** » 23 Fév 2009, 09:37

Bonjour,

J'aimerais savoir si ma démarche est juste :

Je dois MQ

Je dis :

pour tout k

D'où :

Merci bcp !

par **SimonB** » 23 Fév 2009, 10:44

C'est juste, mais comment justifier ton inégalité

?

Une manière plus simple est de ne pas intégrer et de se servir que, si f est une fonction décroissante, on a toujours

(et de prouver ce fait).

par **jeje56** » 23 Fév 2009, 11:13

SimonB a écrit:C'est juste, mais comment justifier ton inégalité ?

Une étude de fonctions donne que pour tout x plus grand ou égal à -1, ln(1+x) inférieur ou égal à x... non ?

par **Matt_01** » 23 Fév 2009, 11:20

jeje56 a écrit:Une étude de fonctions donne que pour tout x plus grand ou égal à -1, ln(1+x) inférieur ou égal à x... non ?

Oui oui c'est correct de cette manière, mais la deuxième méthode est bien plus rapide

par **jeje56** » 23 Fév 2009, 11:23

Ca marche, merci à vous deux ;-)

par **SimonB** » 23 Fév 2009, 11:46

Matt_01 a écrit:Oui oui c'est correct de cette manière, mais la deuxième méthode est bien plus rapide

Et surtout susceptible de généralisations !

par **Lierre Aeripz** » 23 Fév 2009, 17:12

Il est quand même utile de se souvenir que le logarithme est une fonction concave, donc inférieure à toutes ses applications tangentes.