Probleme sur une Projection Orthogonale

[ericsteph]

Bonjour, je bloque sur un exercice de projection orthogonale, en voici l'enoncé

soit (E, <.,.>) un espace euclidien de dimension 4, et B=(e1, e2, e3, e4) une base orthonormale de E

soit F le s.e.v de E d'equation dans B:
x+y+z+t=0
x+2y+3z+4t=0

Trouver une base orthonormale de F, et odnner la matrice dans B de la projection orthogonale sur F.

bon, en travaillant un peu, j'ai trouver une base de F qui est
{(1,-2,1,0), (2,-3, 0,1)}

en utilisant gram schmidt on peut avoir la base orthonormale, qui est
{1/racine(6) (1,-2,1,0), 1/racine(22) (2, -1, -4, 1)}

mais la suite, je bloque, je ne sais meme pas continuer...

[Lierre Aeripz]

Si je note la base de F, la projection t'est donnée par la formule .

[ericsteph]

merci pour la précieuse réponse, quand j'utilise la base orthonormale

et aussi, apres avoir posé u=(x, y, z, t)
et apres avoir calculé, comment obtient on la matrice dans B?!

logiquement apres avoir claculé
on trouve la projection de la forme xV + yV' + z V" + t V"'
les V sont en fonction de (e1, e2, e3, e4)
est-ce que il suffit de les mettre en colonnes?! et c'est ca la matrice dans B de la projection orthogonale?!?!