Fonction polynôme du 2nd degré

[mastastolina]

Bonjour,

Je fais mon DM et le dernier exercice me pose problème ! :mur: J'ai trouvé quelques réponses mais je ne pense pas qu'elles soient justes... Voici l'énoncé :

John souhaite décorer la pièce principale d'un grand tableau de 4 mètres sur 3. Le peintre chargé de sa réalisation pense que, pour être harmonieux, ce tableau devra respecter la condition suivante : l'air du contour (en blanc) devra être égale à l'aire de la partie peinte (en gris).
On désigne par x la largeur du contour (en mètre).

1. Exprimer l'air du contour et l'aire de la partie peinte en fonction de la variable x.
MA REPONSE : 4x * 3x

2. Montrer que la condition proposée par le peintre est réalisée si et seulement si 2x2-7x + 3 = 0
MA REPONSE : aire contour = aire centrale si 2x²-7x+3 = 0
donc -4x²-14x+12 = -4x²+14x
donc 8x²-28x+12 =0
donc 2x²-7x+3 = 0

3. On considère f la fonction définie pour tout nombre réel x par f(x) = 2x² - 7x +3
Représenter graphiquement la fonction f, dans un repère où 1cm représente 1m.
MA REPONSE : Comment faire pour la tracer ? Dois-je utiliser ma calculatrice ou faire des calculs ? :triste:

Quelqu'un pourrait m'aider, s'il vous plaît ? :help:

[landagama]

Bonjour, voici quelques explications :
1) Aire(peinte)=(4-2x)*(3-2x)=12-14x+4x²=4x²-14x+12.
Aire(contour)=Aire rectangle-Aire(peinte)=4*3-(4x²-14x+12)=12-4x²+14x-12=-4x²+14x.
2) Aire(contour)=Aire(peinte) -4x²+14x=4x²-14x+12 8x²-28x+12=0 2x²-7x+3=0 (en divisant tout par 4).
3) Si on te donne le repère, tu dois représenter f sur ta copie.
Pour le faire, dresse un tableau de valeurs sur ta calculatrice (rentre f, puis table) et place les points observés dans ton tableau de valeurs.

Voilà, j'espère que c'est plus clair à présent.
Si ça te dit de visiter mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com

[mastastolina]

Bonjour, voici quelques explications :
1) Aire(peinte)=(4-2x)*(3-2x)=12-14x+4x²=4x²-14x+12.
Aire(contour)=Aire rectangle-Aire(peinte)=4*3-(4x²-14x+12)=12-4x²+14x-12=-4x²+14x.
2) Aire(contour)=Aire(peinte) -4x²+14x=4x²-14x+12 8x²-28x+12=0 2x²-7x+3=0 (en divisant tout par 4).
3) Si on te donne le repère, tu dois représenter f sur ta copie.
Pour le faire, dresse un tableau de valeurs sur ta calculatrice (rentre f, puis table) et place les points observés dans ton tableau de valeurs.

Voilà, j'espère que c'est plus clair à présent.
Si ça te dit de visiter mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com

MERCI beaucoup ! C'est vraiment plus claire !
J'ai réussi à tracer la fonction sur ma copie, mais la dernière question demande de : Démontrer que, pour tout nombre x appartenant à l'intervalle [0;3], f(x) = (x-3)(2x-1)
MA REPONSE : Est-ce que je dois utiliser la double distributivité ? s'il vous plaît

[landagama]

Tu développes (x-3)(2x-1) grâce à la double distributivité ... = 2x²-7x+3=f(x) et c'est gagné !
Bravo pour ton travail.

Mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com