Fonction polynome 2nd degré

[aspire]

bonjour a tous ! je me presente je m'appelle alex et j'aurais voulu avoir une petite aide pour une question sur laquelle je galere depuis maintenant une petite heure !

voila l'enoncé : La courbe representative (P) d'une fonction polynime f du second degré admet pour sommet le point S(1,2). elle passe aussi par les points A(-1;0) et B(3;0)

a) dessiner (P) ( ca c'est fait avec les 3 points )
b) Dresser le tableau de variation de f ( fait aussi ! )
c) expliciter f(x) (donner l'ecriture de f(x) )

voila la question ou je bloque vraiment, j'ai esseyer avec la formule du sommet (-b/2a) mais rien a faire, je ne trouve pas le polynome ! ...

merci pour vos aides !

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, tu as les coordonnés de trois points, tu les mets en système et tu résouds.

[aspire]

j'ai esseyer sur une feuille de mettre ceci :

f(-1) = 0
f(3) = 0
f(1) = 2

mais je n'arrive pas a voir comment faire un systeme et tombé sur un polynome !

pourriez vous me donner un exemple avec d'autres coordonnées pour qu'ensuite j'essai seul sur mes propres coordonnées ?

[Timothé Lefebvre]

Ben en fait tu as les coordonnée d'un point qui sont données comme ceci A(x,y), et dans la représentation graphique ça te donne y = ax^2 + bx + c, tu remplaces le y et le x que u connais : avec 3 points ça tefait un système à trois inconnues et tois équations.

Tu comprends ?

[Timothé Lefebvre]

f(-1) = 0
f(3) = 0
f(1) = 2

Voilà c'est ça, tu peux résoudre maintenant (on rmarque aussi que f(-1) = f(3) au passage, donc ... ?).

[bobdu67]

c'est simple, ta fonction est de la forme f(x)=ax²+bx+c, d'inconnu a,b et c

f(1)=2 équivaut à a+b+c= 2
tu fait la même chose pour les deux autres et tu te retrouve avec un système de 3 équations à 3 inconnues
tu trouve les inconnues a,b et c et tu auras ta fonction f

[aspire]

merci de vos reponses ! j'ai compris !