Raisonnement de conjecture 2nde

[Jolielize]

Bonjour et Bonne Année a tous!
J'ai un devoir maison qui me pose beaucoup de problème, pouvez-vous m'aidez? Merci d'avance

1) il me dise d'effectuer ces calculs : 123^2-122^2-121^2+120^2. 45^2-44^2-43^2+42^2
Jai trouver 4
Il me demande ce que j'ai remarqué jai écris: je Remarque que concernant ces résultats, les résultats revient a 4

2) il me dise de choisir 4 nombre consécutifs et effectuer les mêmes calculs qu'à la question 1
J'ai choisi les nombres 22;21;21;19. Puis jai fai: 22^2-21^2-20^2+19^2 jai trouver 4

3) il dise d'ecrire une conjecture : jai Fais (n-3)^2-(n-2)^2-(n-1)^2+n^2

4) il dise ensuite d'expliquer pourquoi la conjecture Peut s'écrire ainsi:
(n+3)^2-(n+2)^2-(n+1)^2+n^2=4. Je suis bloquée ici

5) prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre n entier et conclure. Je suis bloquée ici aussi

Je vous en supplie, aidez-moi s'il vous plait :hein: :help:

[keofran]

Quels choix de tu fais pour que ta conjecture vérifie les exemples numériques précédents ?

[Jolielize]

Je remplace n par les valeurs données?

[chan79]

Je remplace n par les valeurs données?

Salut

Remplace n par 42 pour voir

[Jolielize]

Salut

Remplace n par 42 pour voir

Je trouve 4 aussi Donc ça veut dire que. remplacer n par un nombre revient a trouver le résultat 4

[Sylviel]

Encore faut-il le montrer.

Déjà ta conjecture est juste, et celle proposée dans ton point 4) aussi.
Dans ton cas tu as appelé n le plus grand des 4 nombres consécutifs,
dans l'énoncé ils ont appelé n le plus petit des 4 nombres consécutifs, mais c'est la même chose.

Pour montrer que
(n+3)^2-(n+2)^2-(n+1)^2+n^2=4

il suffit d'écrire
(n+3)^2-(n+2)^2-(n+1)^2+n^2=... et de développer !

[keofran]

Oui pour 42 seulement, ce qui revient au calcul de la question 1.
Si tu remplaces n par 120 et par 19, tu retrouveras les expressions dont tu as effectué les calculs dans les questions précédentes.

Ce qui veut dire que la conjecture est une bonne conjecture (ce qui ne veut pas dire que c'est démontré).

La conjecture que tu as établie :

3) il dise d'écrire une conjecture : jai Fais (n-3)^2-(n-2)^2-(n-1)^2+n^2

est juste mais pour d'autres valeurs de n.

[Jolielize]

Encore faut-il le montrer.

Déjà ta conjecture est juste, et celle proposée dans ton point 4) aussi.
Dans ton cas tu as appelé n le plus grand des 4 nombres consécutifs,
dans l'énoncé ils ont appelé n le plus petit des 4 nombres consécutifs, mais c'est la même chose.

Pour montrer que
(n+3)^2-(n+2)^2-(n+1)^2+n^2=4

il suffit d'écrire
(n+3)^2-(n+2)^2-(n+1)^2+n^2=... et de développer !

Donc ça serai a^2+b^2 = (a+b)(a-b)
(n+3)^2-(n+2)^2-((n+1)^2-n^2)
(n+3+n+2)(n+3-n-2)-(n+1+n)(n+1-n)
(2xn+5)-(2xn+1)
4

[Sylviel]

C'est une manière de faire :-)

[Jolielize]

Mais je ne comprends pas la derniere question

[Sylviel]

Je ne comprends pas ton problème...

5) prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre n entier et conclure. Je suis bloquée ici aussi

Tu as bien montré que cette égalité est vraie, non ?
Donc ta conjecture (réécrite sous la forme de l'énoncé) est vraie pour tout entier n.

[Jolielize]

Ah Merci :-). Pouvez vous m'aidez dans mon forum : raisonnement seconde? Merci d'avance

[Sylviel]

Désolé, je n'aime pas la géométrie :zen: