Problème d'optimisation

[Pitche]

Hello tout le monde !!
J'ai un énorme problème avec plusieurs problèmes d'optimisation, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?! Je vous met tous les énoncés auxquels je n'arrive pas à répondre, malheureusement il y en a pas mal -_- J'espère que quelqu'un pourra m'aider :3

Voici les énoncés :

1. Trouver les points de la courbe y=x² - 9 dont la distance à l'origine est minimale. Calculer cette distance minimale.


2. L'intensité de l'éclairement en un point est proportionnelle à la puissance de la source lumineuse et inversement proportionnelle au carré de la distance à la source lumineuse. On considère 2 sources lumineuses, l'une étant 8 fois plus puissante que l'autre, disposées en A et B avec AB = 3m. En quel point du segment AB l'intensité est-elle minimale ?


3. Deux couloirs de 1m et 2m de largeur se rencontrent à angle droit. On transporte une barre rigide parallèlement au sol. Quelle est la longueur maximale que peut avoir cette barre si l'on veut pouvoir la transporter d'un couloir dans l'autre ? (Je sais qu'il faut minimiser l'hypothénus du triangle rectangle, mais comment ?)


4. Deux usines situées à 10km l'une de l'autre émettent des fumées polluantes. On suppose que la pollution provoquée par chaque usine en un endroit est proportionnelle à la quantité de fumée, et inversement proportionnelle au cube de la distance à l'usine. Si la première usine rejette trois fois plus de fumée que la secondes, quel est l'endroit le moins pollué situé entre les deux usines ?


5. Un navire doit parcourir 40km contre un courant de 10km/h. Sa consommation de carburant est proportionnelle au carré de sa vitesse et à la durée du trajet. En supposant qu'il navigue à vitesse constante, quelle doit être sa vitesse pour minimiser la quantité de carburant consommée ?


Et voilà ! Ca fait toute la journée que j'essaye de faire ces exercices, sans succès…. Aidez moi svp >.<

Merci beaucoup !!!

[Ben314]

1) Un point quelconque de la courbe a pour coordonnées (x,x²-9) où x est un réeel quelconque.
L'origine a pour coordonnées (0,0).
Comment calcule t'on la distance entre deux points dont on connait les coordonnées ?

[Pitche]

On doit faire la norme. Mais comment la minimiser après ?!

[Pitche]

Et comment trouver le point surtout ?

[chombier]

On doit faire la norme. Mais comment la minimiser après ?!

Et qu'est-ce que ça donne, quand tu calcules la norme ?

Rappel : |AB|^2=(xb-xa)^2+(yb-ya)^2

[Pitche]

racine de : x4 + (x2 -9)2

[chombier]

racine de : x4 + (x2 -9)2

Non. Essaie de détailler tes calculs stp

[Pitche]

J'ai 2 point :
- (o;o) que j'appelle A
- (x ; x2-9) que j'appelle B

On calcule AB ce qui nous fait (x-o ; (x2-9)-o) donc AB c'est (x ; x2-9)

Ensuite on fait la norme : racine de : x2 + (x2-9)2

Oups j'ai mal taper tout à l'heure pour le x2 !

[Ben314]

Cette fois, c'est O.K.
Après, il faut chercher le minimum de la fonction et, pour ce faire, il faut dresser le tableau de variations donc calculer la...
(a la limite, on peut aussi ne pas tenir compte de la racine vu que, pour que racine(?) soit le plus petit possible, il faut que ? soit le plus petit possible. Mais il ne faudra pas oublier à la fin qu'on l'a enlevé !!!)

[Pitche]

Je dois calculer la dérivée mais j'ai un problème car il y a des x4… Je n'arrive pas à la calculer, est-ce que c'est possible d'avoir un coup de pouce ;) ?

[Ben314]

De façon générale, la dérivée de la fonction est la fonction
Par exemple, la dérivée de est