Probleme de Géometrie

par **Yodaaa** » 25 Aoû 2013, 23:07

Bonjour,

Je suis nouveau sur le forum et je me suis inscrit parce que j'ai une seconde session en Math forte (6h) en 5 ème secondaire général. Il y a quelques trucs où je galères alors j'espère trouver de l'aide ici.

Voila, ici c'est un chapitre de géometrie (dans l'espace), partie "Calcul vectoriel et produit scalaire".

Et il y a l'exercice ici (voir images) que je n'arrive pas à faire. Quelqu'un pourrait m'aider ?

Je ne comprends pas comment on doit faire pour trouver le vecteur AB et AC. Si quelqu'un pouvait également me dire comment faire pour passer de la norme d'un vecteur au composantes, ce serait parfait. Donc sachant que la norme de BI est égale à deux, comment faire pour trouver les composantes du vecteur BI ?

Voici le lien pour voir le probleme en image (en 3 parties pour mieux visualiser):

http://hpics.li/dc968b7

http://hpics.li/e82dded

http://hpics.li/03014b9

Voila, je vous demande de l'aide SVP.

par **Carpate** » 26 Aoû 2013, 07:51

Yodaaa a écrit:Bonjour,

Je suis nouveau sur le forum et je me suis inscrit parce que j'ai une seconde session en Math forte (6h) en 5 ème secondaire général. Il y a quelques trucs où je galères alors j'espère trouver de l'aide ici.

Voila, ici c'est un chapitre de géometrie (dans l'espace), partie "Calcul vectoriel et produit scalaire".

Et il y a l'exercice ici (voir images) que je n'arrive pas à faire. Quelqu'un pourrait m'aider ?

Je ne comprends pas comment on doit faire pour trouver le vecteur AB et AC. Si quelqu'un pouvait également me dire comment faire pour passer de la norme d'un vecteur au composantes, ce serait parfait. Donc sachant que la norme de BI est égale à deux, comment faire pour trouver les composantes du vecteur BI ?

Voici le lien pour voir le probleme en image (en 3 parties pour mieux visualiser):

http://hpics.li/dc968b7

http://hpics.li/e82dded

http://hpics.li/03014b9

Voila, je vous demande de l'aide SVP.

Tu as tous les éléments pour calculer les 3 produits scalaires :

Ensuite :

Puis :

etc ...

par **Yodaaa** » 26 Aoû 2013, 14:53

Merci beaucoup pour ta réponse Carpate.

Donc sachant que lec vecteur AI = 3, le vecteur IB = 2 et le vecteur IC = 2,
AB.AC = 9 + AI.IC + IB.AI + IB.IC

IB.IC (IB.AI et AI.IC aussi) on le trouve par la formule:

IB.IC = ||IB||.||IC||.cosa
IB.IC = 2.2.cos180

C'est ça ?

Par contre vu que AI.IC = -IA.IC, la norme de -IA = -3 (= -||IA||) ou ça reste 3 ?

par **chan79** » 26 Aoû 2013, 15:37

Yodaaa a écrit:Merci beaucoup pour ta réponse Carpate.

Donc sachant que lec vecteur AI = 3, le vecteur IB = 2 et le vecteur IC = 2,
AB.AC = 9 + AI.IC + IB.AI + IB.IC

IB.IC (IB.AI et AI.IC aussi) on le trouve par la formule:

IB.IC = ||IB||.||IC||.cosa
IB.IC = 2.2.cos180

C'est ça ?

Par contre vu que AI.IC = -IA.IC, la norme de -IA = -3 (= -||IA||) ou ça reste 3 ?

la norme d'un vecteur est toujours positive
la norme de

est la distance IA soit 3

sinon, tu as aussi la formule

ici AB²=7 et AC²=19

mais la méthode proposée par Carpate est meilleure

par **Carpate** » 26 Aoû 2013, 17:16

Yodaaa a écrit:Merci beaucoup pour ta réponse Carpate.

Donc sachant que lec vecteur AI = 3, le vecteur IB = 2 et le vecteur IC = 2,
AB.AC = 9 + AI.IC + IB.AI + IB.IC

IB.IC (IB.AI et AI.IC aussi) on le trouve par la formule:

IB.IC = ||IB||.||IC||.cosa
IB.IC = 2.2.cos180

C'est ça ?

Par contre vu que AI.IC = -IA.IC, la norme de -IA = -3 (= -||IA||) ou ça reste 3 ?

par **Yodaaa** » 26 Aoû 2013, 18:46

C'est pas plutot AI.IC = 3 Carpate ? Car cos pi/3 = 1/2 qu'on multiplie par 6 ?!

Chan79, comment tu fais pour trouver AB² et AC² ?

Sinon, merci pour vos réponses et explications, je comprends de mieux en mieux.

Et quelqu'un pour confirmer que: IB.IC = 2.2.cos180 svp ? :)

par **chan79** » 26 Aoû 2013, 19:30

Yodaaa a écrit:
Chan79, comment tu fais pour trouver AB² et AC² ?

Théorème d'Al Kashi
dans le triangle ABI: AB²=AI²+BI²-2AI.BI cos 60°=3²+2²-2*3*2*1/2=9+4-6=7
dans le triangle ACI: AC²=AI²+CI²-2AI.CI cos 120°=3²+2²+2*3*2*1/2=9+4+6=19

par **Carpate** » 26 Aoû 2013, 19:53

Yodaaa a écrit:C'est pas plutot AI.IC = 3 Carpate ? Car cos pi/3 = 1/2 qu'on multiplie par 6 ?!

Chan79, comment tu fais pour trouver AB² et AC² ?

Sinon, merci pour vos réponses et explications, je comprends de mieux en mieux.

Et quelqu'un pour confirmer que: IB.IC = 2.2.cos180 svp ?

Ah bien sûr!

Oui :

par **Yodaaa** » 26 Aoû 2013, 22:56

Merci à vous encore une fois, j'ai tout compris grace à vous. :)

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