Pas si facile !
L'idée suggérée par l'énoncé est d'utiliser le théorème de Thalès. Pour cela on pressent qu'il faudrait prouver que (AK)//(CI), ce qui peut être obtenu en montrant que AICK est un parallélogramme et pour cela on peut montrer que ses diagonales ont même milieu O.
O est évidemment milieu de la diagonale [AC]. Reste à prouver que O est aussi milieu de [IK]. Penser, pour cela à utiliser deux fois le théorème des milieux dans les triangles ABD et BDC. Cela permet de montrer que les points I, O, K sont alignés et que IO = OK car IO = AD/2 et OK = BC/2.
Le théorème de Thalès peut alors être utilisé deux fois dans les triangles ABM (où (IN)//(AM)) et DNC (où (KM)//(CN))
Bon je n'en dis pas plus. Il faut chercher maintenant.
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