Algèbre linéaire , factorisations polynomiales

[Slome]

Bonjour à tous ,

Me voila bien embêter quant à la résolution d'un exercice que voici :

On considère la fonction f : R=>R , x=>(1+x)^n - (1-x)^n

Déterminer une factorisation de f en produit de fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et à
coefficient réels.

Je ne sais pas du tout comment aborder le problème.

Pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?

Cordialement .

[adrien69]

Salut,
Ton exercice est quasiment identique à celui-ci : http://www.maths-forum.com/besoin-d-aide-141800.php

Essaie d'adapter

[arnaud32]

premiere chose a remarquer:
si alors et
donc
et tu en deduis que x est imaginaire
tu poses alors avec et
ton equation devient

[chan79]

Bonjour à tous ,

Me voila bien embêter quant à la résolution d'un exercice que voici :

On considère la fonction f : R=>R , x=>(1+x)^n - (1-x)^n

Déterminer une factorisation de f en produit de fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et à
coefficient réels.

Je ne sais pas du tout comment aborder le problème.

Pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?

Cordialement .

Salut
si tu factorises , cela revient à chercher les x tels que est une racine nième de 1.

il faut résoudre

pour k variant de 0 à n-1

Deux cas à envisager, selon que n est pair ou pas

pour n=5, tu dois obtenir




pour n=6, tu dois obtenir

[Slome]

Bonjour ,

Tout d'abord , je vous remercie pour vos réponse , je vais me repencher sur le sujet :)

Merci !