Dérivation

[Ailo]

j'ai besoin de votre aide , je bloc sur la deuxième question et du coup je ne peux pas faire les autre .

Une entreprise fabrique des téléviseurs à écran plat . Le cout total de fabrication ( en centime d'euros) de x téléviseurs est : C(x)= 0.02x²+2x+200



PartieA

a) Calculer le cout de fabrication de 50, 100 , et 150 téléviseur .

b)Quel est le montant des charges fixes, c'est-à-dire des charges de l'entreprise même si elle ne produit aucun téléviseur?

c) Calculer le cout moyen ou le cout unitaire U de fabrication de 50 , 100 ,et 150 téléviseurs .

d) Calculer le cout marginal Cm pour 50 téléviseurs produits (c'est-à-dire C(51)-C(50) puis pour 100 téléviseurs et 150 téléviseurs .

C' étant la fonction dérivée de C, calculer C'(50) c'(100) , et c' (150) et comparer Cm et C' dans chaque cas . Que remarquez vous ?


PARTIE B: Etude des fonctions cout marginal et cout moyen

a)En utilisant pour Cm(x) la fonction C'(x) , dresser le tableau de variation de la fonction Cm.

b) Calculer sur l'intervalle (20;500) la dérivée de la fonction cout moyen :
U(x) = (C(x))/x et montrer que : U'(x) = (x²-10000)/50x²

c) Etudier les variations de la fonction cout moyen sur (20;500)

d) Pour quel nombre de téléviseurs, le cout moyen est il minimal ?

e) Tracer les deux fonction U(x) et Cm(x) dans un même repère .

f) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse x=50 . La tracer sur le graphique

g) Vérifierque lorsque le cout moyen est minimal alors le cout moyen est égal au cout marginal . Quelle est alors le cout total de la production?

h)De façon général (soit pour toute fonction cout C(x) ) , démontrer , en utilisant l'écriture
U(x)= (C(x))/x , que si U'(x)= 0 alors Cm(x)= U(x)


CE QUE J'AI FAIS

a) C(50)= 0.02*50²+2*50+200
=350

C(100)=0.02*100²+2*100+200
=600

C(150)=0.02*150²+2*150+200
=950

[XENSECP]

Salut,

b)Quel est le montant des charges fixes, c'est-à-dire des charges de l'entreprise même si elle ne produit aucun téléviseur?

Les CHARGES (C(x)) quand on ne produit AUCUN (=0) téléviseur...?

[Ailo]

Merci !
j'ai fais

C(0)=0.02*0²+2*0+200
=200

C'est bon ?

[XENSECP]

Merci !
j'ai fais

C(0)=0.02*0²+2*0+200
=200

C'est bon ?

Oui.
Continue

[Ailo]

350/50=7
600/100=6
950/150= 19/3 =6.3

[Archibald]

Ok, c'est juste. Pour la question d, tu as le choix entre dériver ta fonction de coût et appliquer la définition du coût marginal en calculant

[Ailo]

Pou le cout marginal je pense que c'est
c(51)=354.02 c(101)=606.02 c(151)=958.02
Donc pour 50 téléviseurs 354.02-350=4.02
100 606.02 -600=6.02
150 958.02-950=8.02

Je sais pas si ce que je fais est bon

[Ailo]

Avec la dérivation je ne trouve pas la même chose

0.02x²+2x+200
c'(x)=0.02*2x+2

0.02*2*50+2=4

[Archibald]

Oui, c'est bon. Car

Maintenant, il te demande de dériver la fonction puis de calculer afin de comparer avec les résultats trouvés précédemment.

Edit : ok, calcule aussi et avant d'établir ta conjecture.

[Ailo]

c(x)=0.02x²+2x+200
c'(x)=0.02*2x+2

c'(50)=0.02*2*50+2=4
c'(100)=0.02*2*100+2=6
c'(150)=0.02*2*150+2=8

Ce que je remarque : bah que les resultats ils sont à peu près les même , mais avec 0.2 de différence

[Archibald]

Oui. En fait, la dérivée d'une fonction de coût est une bonne approximation du coût marginal.








D'où :

Tu vois d'où vient la différence (déjà négligeable) de 0.2, maintenant ? en fait, plus la quantité produite sera élevée, plus l'approximation du coût marginal par la dérivée sera bonne.

Tu peux faire la suite.

[Ailo]

juste une question , vous pouvez m'expliquer le début du a) , et est-ce qu'on peut faire le tableau de vaariation ?

[Archibald]

Oui, c'est demandé même. Tu dois étudier les variations sur de la fonction . C'est une fonction affine, donc tu devrais t'en sortir