Suite 1ère

[alaanio]

Bonsoir, j'ai à résoudre l'exercice suivant:
Un+1=Un/(2(Un)+1); U0=6 et Vn=1/Un
le tout bien sur défini sur N.
1) je dois calculer U1;U2;U3 et V1;V2;V3
Donc U1=U(0+1)=6/13
U2=6/25
U3=6/37
Ainsi: V1=13/6
V2=25/6
V3=37/6
2)Démontrer que la suite (Vn) est arithmétique
On remarque que V3-V2=V2-V1=2
Donc on suppose que (Vn) est arithmétique
démonstration:
Vn+1=1/(Un+1)
Vn+1=(2Un+1)/Un
Vn+1=2Un/Un+1/Un
Or Vn=1/Un
donc Vn+1=2+Un Ainsi (Vn) est une suite arithmétique de raison r=2
CQFD
3)En déduire l'expression de (Vn) puis celle de (Un) en fonction de n
Alors comme (Vn) est arithmétique, Vn=V0+n*r
Ainsi Vn=(1/U0)+2n
Vn=1/6+2n
Et voila ou j'ai besoin de vous
pour déduire l'expression de (Un) en fonction de n?
J'ai essayé: Vn=1/Un donc Un=1/Vn
et donc Un= 1/(1/6+2n)
ce qui ferait Un=6+1/2n mais ca marche pas ...
Si quelqu'un peut me donner le petit truc qui permet de débloquer ça je suis preneur merci.

[alaanio]

Merci pour votre participation active =D

[mcar0nd]

Salut, il faut que tu sache qu'on ne peut pas répondre immédiatement à ton topic, nous avons, nous aussi, plein de choses à faire.

Bon, sinon, ce que tu as fait jusqu'ici est juste. Tu es arrivé à , pour simplifier ça, tu mets au même dénominateur et tu te souviens que diviser par une fraction c'est multiplier par son inverse.

[alaanio]

Merci pour ta réponse mais excuse moi je n'ai pas très bien compris =))
En fait il faut mettre 1/6+2n au même dénominateur que quoi ?
Ca?: 1/(1/6+2n)=1/((1/3+4n)/2)
ce qui ferrait : 2/( 1/3+4n) (ou j'ai rien compris)
Et sinon pour faire les fractions tu utilise un logiciel ?

[alaanio]

Bon merci mais je ne pourrais plus voir ca ce soir donc bonne soirée ;)

[mcar0nd]

Merci pour ta réponse mais excuse moi je n'ai pas très bien compris =))
En fait il faut mettre 1/6+2n au même dénominateur que quoi ?
Ca?: 1/(1/6+2n)=1/((1/3+4n)/2)
ce qui ferrait : 2/( 1/3+4n) (ou j'ai rien compris)
Et sinon pour faire les fractions tu utilise un logiciel ?

En fait, ici, ton but est de simplifier l'expression de , qui est , ce qui est "dérangeant", c'est le dénominateur.
Donc, tu regroupes en une seule fraction, en mettant tout au même dénominateur, qui sera ici 6, et tu as , que tu additionne.
Ensuite, il faut que tu te souviennes que, , avec A et B différents de zéro.
Une fois que tu as fais tout ça, tu as l'expression de .

PS: Pour les fractions, j'utilise les balises TEX, si tu veux en savoir plus, va voir par ici .

[alaanio]

Donc ça fait:
C'est ça ?
Merci beaucoup

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as parfaitement compris.

[alaanio]

Bonsoir, j'ai à résoudre l'exercice suivant:
et
le tout bien sur défini sur

1) je dois calculer et
Donc


Ainsi:



2)Démontrer que la suite est arithmétique
On remarque que
Donc on suppose que est arithmétique
démonstration:



Or
donc Ainsi est Une suite arithmétique de raison r=2
CQFD

3)En déduire l'expression de puis celle de en fonction de n
Alors comme est arithmétique,
Ainsi

Et Voila ou j'ai besoin de Vous
pour déduire l'expression de en fonction de n?
J'ai essayé: donc
et donc
ce qui ferait mais ca marche pas ...
Si quelqu'un peut me donner le petit truc qui permet de débloquer ça je suis preneur merci.

[alaanio]

Désolé je pensais que ça modifiait juste le message du haut ... Tant pis bon sinon je me suis entrainé à utiliser cette méthode ;)

[ampholyte]

Attention :

[alaanio]

Oui, t'inquiète...
Sinon mon problème a été résolu et étant nouveau sur ce forum je me demandais si il y avait un modérateur qui venait fermer la discussion ou pas ?
Merci de me le dire et si il y a, comment on fait ?
voila bonne soirée et encore merci :zen:

[mcar0nd]

Oui, t'inquiète...
Sinon mon problème a été résolu et étant nouveau sur ce forum je me demandais si il y avait un modérateur qui venait fermer la discussion ou pas ?
Merci de me le dire et si il y a, comment on fait ?
voila bonne soirée et encore merci :zen:

Non, personne ne viendra fermer cette discussion.
Si tu as une autre question à poser, en rapport avec un exercice, il faut que tu ouvre un nouveau topic, comme tu l'as fait pour celui là.
Bonne soirée aussi.

[alaanio]

D'accord, merci bien ;)