Calcul Intégral.

[HeuHippiePlusUn]

Bonsoir,

Je suis actuellement confronté :mur: à un problème en maths. Pourriez vous m'aidé à comprendre :we: ?

Voici l'exercice :

Soit la fonction partie entière définie sur l'intervalle [0;2[ et notée f:
f(x)=0, si 0(inférieur ou égale à) x (strictement inférieur à) 1 ; f(x)=1, si 1 (inférieur ou égale à ) x (strictement inférieur à) 2
On veut montrer que la fonction f n'admet pas de primitive sur [0;2[
On raisonne par l'absurde, en supposant que f admet une primitive F sur [0;2[.
On pose F(0)=a.

1) Démontrer que :
si 0 (inférieur ou égale à) x < 1, alors F(x)= a
si 1 (inférieur ou égale à) x < 2, alors F(x)= x + a - 1
2) En déduire une contradiction en étudiant la dérivabilité de F en 1.

Je remercie d'avance les personnes qui souhaiteraient m'aider. Bonne soirée à tous ! :lol3:

[XENSECP]

Euh ok et donc c'est quoi le soucis?

[HeuHippiePlusUn]

Euh ok et donc c'est quoi le soucis?

Je ne sais pas par où commencer et répondre à la question 1 car je ne trouve pas la primitive :S

[XENSECP]

Entre 0 et 1, la fonction est f(x) = 0 donc la primitive est avec une constante. Or F(0) = a donc...?

[HeuHippiePlusUn]

Entre 0 et 1, la fonction est f(x) = 0 donc la primitive est avec une constante. Or F(0) = a donc...?

Effectivement expliqué comme ça on en déduit que F(x)= a n'est ce pas ?

[HeuHippiePlusUn]

Cependant entre 1 et 2 en essayant d'appliquer votre raisonnement je n'y arrive pas :/

[XENSECP]

Ah bon pourquoi?

[HeuHippiePlusUn]

Ah bon pourquoi?

En suivant ce que vous avez dit plus haut :
Entre 1 et 2, f(x) = 1 la primitive est F(x) = x donc F(x) = x non mais normalement je dois arrivé à F(x) = x + a - 1 et je ne vois pas le lien avec F(0) = a

[XENSECP]

Non. Une primitive c'est

[HeuHippiePlusUn]

Non. Une primitive c'est

Ok donc F(x) = x + alpha or d'après la question précédente on a démontré que alpha était égale à a par conséquent on obtient F(x) = x + a non ?

[XENSECP]

Non. Alpha était égal à a. Mais ici c'est une nouvelle primitive. Disons vu que tu y mets pas du tien.