[1ere S] Introduction au calcul intégral

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Nightmare
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par Nightmare » 11 Nov 2009, 19:45

Ce qu'il y a d'important à retenir de l'exercice c'est la construction. C'est un grand pas vers l'intégrale de Riemann. Déjà, avec cet exercice on se rend compte qu'on peut intégrer des fonctions qui sont discontinues (sous certaines conditions), choses qu'on ne fait pas au lycée.



benekire2
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par benekire2 » 11 Nov 2009, 19:47

Non mais je suis stupide, évidemment ...

Je m'en suis rendu compte quand j'ai posté... x² et racine de x ...

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 11 Nov 2009, 19:53

Au fait benekire, je sais pas si t'as lu mon post dans mon défi** mais je crois savoir que tu recherches un exo sur les polynôme assez long non ? si c'est le cas, j'en ai un sur la résolution des équations de la forme et je crois, tu le veux ???
Si oui, je te le mets dans une nouvelle discussion ou bien dans cette rubrique ?

benekire2
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par benekire2 » 11 Nov 2009, 20:04

Oui je le veut bien, ce serait super sympa !!
Met le là ou ca t'arrange !!

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 11 Nov 2009, 21:00

je vais l'ouvrir dans une nouvelle discussion afin d'en faire profiter les autres ^^, bien qu'il n'y ai pas beaucoup de matheux dans le coin :++:

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 11 Nov 2009, 21:02

j'en ai une petite dizaine de ce genre de problème long à la fin de mon manuel de 1re S ^^ donc si t'as besoin durant l'année je suis dispo à te les recopier ^^ :++:

benekire2
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par benekire2 » 11 Nov 2009, 21:25

Je suis plutôt partant ! Merci encore !!

Euler07
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par Euler07 » 11 Nov 2009, 21:28

De la récurrence en Première S ? Je ne savais pas

benekire2
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par benekire2 » 11 Nov 2009, 21:37

Euler 07 a écrit:De la récurrence en Première S ? Je ne savais pas

Ouais, mais non, oublie.

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 12 Nov 2009, 12:55

Récurrence en 1S c'est concernant les suites, effectivement on ne voit pas le raisonnement par récurrence à proprement dit mais dans le cas présent il y avait bien moyen de faire sans.

Nightmare
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par Nightmare » 12 Nov 2009, 16:13

Autre application : Sauriez-vous donner une bonne approximation de ln(2) ?

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 13 Nov 2009, 09:29

Besoin d'un petit corrigé ou tout le monde s'en fout ? :haasbeen:

benekire2
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par benekire2 » 16 Nov 2009, 11:26

Je crois que tout le monde s'en fout en fait, mais youpi le forum remarche !!
Pour ma part ca ira mais fait toi plaiz !!

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 16 Nov 2009, 11:27

D'accord, je tape ça ce soir ;) (je suis en cours là XD)

benekire2
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par benekire2 » 16 Nov 2009, 12:40

Ouais moi aussi mdr ^^ Alors j'espère au moins que des gens s'y interesseront !!

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 16 Nov 2009, 19:23

Eléments de correction.

1. Image

2. Les rectangles ont tous pour largeur 1/5.
Les hauteurs sont donc les images de 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 par la fonction f(t)=t².

D'où : Image
La somme des aires des cinq grand rectangles blancs vaut, selon le même principe, 11/25.

On vérifie donc l'inégalié suivante :
Image

3.a) Pour une tranche de [(n-1)/n , 1], la hauteur des "petits rectangles hachurés" est de ((n-1)/n)² et celle de "grands rectangles hachurés" est de 1.
De là on déduit le reste du tableau.

b) La largeur de tous les rectangles vaut 1/n pour tout n dans N*. En détaillant Image puis en factorisant par 1/n² on obtient l'expression suivante :
Image

c) Trivial. Demander en cas de soucis.

d) Image

Après décomposition on a :

Image et donc Image

Or, pour tout n dans N* on a : Image

Avec l'aide des gendarmes on a donc :
A=1/3.

Conclusion : l'aire du domaine étudié est égale à 1/3.

benekire2
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par benekire2 » 16 Nov 2009, 20:35

Cet athlète de la correction !! Pour ma part c'est ce que j'avais fait ( ou pensé en fait) ^^ J'espère que ça en intéressera d'autres que moi ...

PS tes limites sont mal passées.

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 16 Nov 2009, 20:36

benekire2 a écrit:PS tes limites sont mal passées.

J'ai vu, mais la flemme de tout retaper (a), c'est compréhensible non ?!

benekire2
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par benekire2 » 16 Nov 2009, 21:00

Voui voui :) Disons qu'on y arrive !

Nightmare
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par Nightmare » 16 Nov 2009, 21:17

Vous qui aimez bien les sommes, une autre application :

Calculer

:happy3:

 

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