Eléments de correction.
1.
2. Les rectangles ont tous pour largeur 1/5.
Les hauteurs sont donc les images de 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 par la fonction f(t)=t².
D'où :
La somme des aires des cinq grand rectangles blancs vaut, selon le même principe, 11/25.
On vérifie donc l'inégalié suivante :
3.a) Pour une tranche de [(n-1)/n , 1], la hauteur des "petits rectangles hachurés" est de ((n-1)/n)² et celle de "grands rectangles hachurés" est de 1.
De là on déduit le reste du tableau.
b) La largeur de tous les rectangles vaut 1/n pour tout n dans N*. En détaillant
puis en factorisant par 1/n² on obtient l'expression suivante :
c) Trivial. Demander en cas de soucis.
d)
Après décomposition on a :
et donc
Or, pour tout n dans N* on a :
Avec l'aide des gendarmes on a donc :
A=1/3.
Conclusion : l'aire du domaine étudié est égale à 1/3.