Dérivation

[malcolmath]

Bonjour les amis,

J'ai un problème que je n'arrive pas a résoudre.

"Déterminer la hauteur du cône de volume maximum qui peut être inscrit dans une sphère de rayon R"

Merci d'avance pour votre aide. :we:

[homeya]

Bonjour,

Ce problème peut se ramener à un problème plan en considérant la section de la sphère et du cylindre par un plan médiateur. Si on note h la hauteur du cylindre, r son rayon et R le rayon de la sphère, j'aboutis par Pythagore à la relation (à vérifier). A partir de cette relation, il est possible d'exprimer le volume du cylindre en fonction de h (et R) et de trouver la valeur de h qui maximise ce volume.

Cordialement.

[siger]

Bonjour les amis,

J'ai un problème que je n'arrive pas a résoudre.

"Déterminer la hauteur du cône de volume maximum qui peut être inscrit dans une sphère de rayon R"

Merci d'avance pour votre aide. :we:

Bonjour
soit ABC le triangle trace d'un cone de sommet C et de base le cercle de rayon AB inscrit dans le cercle de rayon R trace de la sphere sur le plan
soit H le pied sur AB de la hauteur issue de C et D le point diametralement oppose a C
les relations dans le triangle rectangle CBD permettent d'ecrire
BH^2= CH*HB
soit (sauf erreur) en posant x= CH et r= BH un volume
V = pi*r^2* x /3 = pi* x ^2* ( 2R- x)/3
et volume maximal pour x = ......

[malcolmath]

merci de votre aide