DM dérivation

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 16:10

Bonjour à tous,

J'ai un DM en 2 exercices. J'ai commencé le 1er mais pas le 2ème

Voici l'énoncé :

1- Dériver les fonctions suivantes :

f(x)= 3x²(2x-4)

g(x)=2 +

h(x)=

2- Soit i(x)=3x+

a) dériver i
b) Déterminer le signe de i'(x)

D'abord voici ce que j'ai fait pour le 1- :

j'ai trouvé f'(x)=-x²-12x
ainsi que g'(x)=

+

le h(x) je ne vois pas où commencer

Dans l'ensemble, je n'arrive pas à faire le lien avec les formules u'v-uv' tout ça

Merci pour votre aide

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 16:16

Bonjour,

1. f'(x) est faux, essaye de développer f(x) avant de calculer f'(x).
g'(x) est également faux. La deuxième partie est de la forme (1/u)' = - u'/u²

h(x) est de la forme (u/v)' = (u'v - uv')/v²
si tu poses u = 3x;)+2x - 6 et v = x - 3, tu devrais retrouver tes petits.

par **annick** » 14 Jan 2013, 16:21

Bonjour,
je ne trouve pas comme toi pour f'(x).
Tu dis que tu ne comprends rien à f(x)=uv, alors f'(x)=u'v+v'u.
Donc je vais essayer de t'expliquer sur f(x).

f(x)= 3x²(2x-4)
u=3x² u'=6x
v=2x-4 v'=2

f'(x)=u'v+v'u=6x(2x-4)+2(3x²)=12x²-24x+6x²=18x²-24x=6x(3x-4)

Pour ce qu est de f(x)=u/v, f'(x)=(u'v-v'u)/v²

Tu fais comme précedemment, tu poses u et v, calcules u' et v' et appliques ensuite bêtement la formule.
En fait le plus difficile, c'est de bien poser u et v et de bien calculer u' et v'.

Edit : Désolée ampholyte, j'étais en train de rédiger quand tu as donné ta réponse

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 16:22

Pour f(x) la réponse est immédiate :

f(x) = 3x²(2x - 4) = 6x³ - 12x²

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 16:25

Je développe f(x) = 3x²(2x-4)
= 6x²-12x²
= -6x² ?

pour g(x) deuxième partie, je remplace -5 du numérateur par u ?

g'(x)=

+

?

je vais essayer le h en attendant

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 16:30

Attention pour f(x), quand tu développes tu obtiens 6x³ - 12x² qui ne soustrait pas car pas la même puissance !!. Tu n'auras plus qu'à dériver.

Pour g(x), non tu ne remplaces pas le -5. De plus tu ne respectes pas la formule.
(-5/u)' = 5*(u)'/u²

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 16:36

f'(x)=18x²-24x ?

g'(x)=-10x/(x²+1)² ?

h'(x)=(15x^4+2)/(x-3)² ?

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 16:39

Oui pour f'(x)

Non pour g'(x), problème de signe et tu as oublié une partie.

Pour h'(x) je t'ai donné la formule et le découpage, ce n'est pas ça du tout.

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 16:47

g'(x)=(2/2*racx) + 10x/(x²+1)²

h'(x)=(12x^5-45x^4+4x-12)/(x-3)²

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 16:53

Pour g'(x) tu peux simplifier un peu (2/2 = 1)

Pour h'(x) tu as eu un problème de signe lors de ton développement -(ax² + bx + c) = -ax² - bx - c (par exemple).

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 16:58

g'(x)=(1/racx) + 10x/(x²+1)²

h'(x)=(12x^5-45x^4)/(x-3)²

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 17:04

C'est ça !

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 17:08

pour l'exercice 2, dériver i :

c'est u + v ou u + u/v ? le v je fais comment pour trouver v' ?
Il faut faire quoi d'abord ?

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 17:10

Je te conseille d'abord de simplifier i(x) (en mettant au même dénominateur) puis d'appliquer la formule

(u/v)' = (u'v - uv')/v²

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 17:20

i(x)=(3x²+18x)/(x-2)

i'(x)=(3x²+36x-36)/(x-2)²

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 17:25

i(x) est correcte,

Par contre, il y a encore un problème de signe sur la dérivée.

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 17:36

i'(x)=(3x²+12x-36)/(x-2)²

par **ampholyte** » 14 Jan 2013, 17:36

Tout à fait.

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 17:49

Pour le signe, j'ai oublié comment on fait.

par **nulomathos** » 14 Jan 2013, 18:04

Je trouve le signe du numérateur (polynôme donc racine(s)) et le signe du dénominateur, je fais un tableau de signe ?

i'(x) >ou= 0 pour x compris entre ]-inf;-2]U[6;+inf[
i'(x) < 0 pour x compris entre ]-2;6[ \{2} ?

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