Calcul déterminant

[garou]

Bonsoir, je sèche un peu sur un calcul de déterminant; donc si vous pouvez me donner quelques conseils se serai super!! :we:

Montrer que:

[1+a1² a1a2........a1an]
[a2a1 1+a2²......a2an]
.................................. = 1 + a1² +a2²+...+an²
[ana1 ana2........1+an²]

Je sais qui faut faire une récurrence, mais c'est pas évidant car si on fait un développement par colonne le mineur change de forme!! :mur:

[girdav]

Il faut voir le dernier vecteur colonne comme étant , puis utiliser la linéarité par rapport à cette colonne.

[garou]

Ok, Merci dans ce cas on obtient 2 déterminant:
-le premier avec le vecteur ( 0 0...1) comme dernière colonne nous donne grâce à un développement
1+a1²+...a(n-1)² ( c'est la formule au rang n-1.

-mais le deuxieme on a bien sa ???
[1+a1² a1a2....a1]
[a2a1 1+a2²...a2]
[.....................] x an²
[a1 a2............1]

j'ai mis deux fois an en facteur (j’espère qu'on a le droit :hein: )

[girdav]

Il vaut mieux ne le mettre qu'une fois en facteur (par rapport à la colonne). Prend la colonne , et retire lui fois la dernière.

[garou]

SUPERRR, sa marche :ptdr: :ptdr: :zen:
et la je comprends mes profs de maths quand ils réussissent a démontrer leur théorème.
Un GRAND MERCI