Extremum, recherche de point critique.

[seahawker]

Bonjour,

J'ai déterminé des dérivées partielles : g'x(x,y) = exp(x) (2exp(x)+y^2 +x+1)
et : g'y(x,y)= exp(x) (2y)

Le point critique est donc [alpha; 0] avec alpha compris entre -1.5 et -1.4.

5. Vérifier que g présente un extremum relatif Bêta en ce point. Est ce un maximum ou un minimum?

Je ne comprend pas bien la première phrase de la question. J'ai calculé les dérivées secondes :
g" y^2 (x,y)= 2exp(x)
g" x^2 (x,y)= exp(x) (4exp(x)+y^2 + x+ 2)
g"xy (x,y) = exp(x) (2y) = g"yx (x,y) ->théorème de Schwartz
D'où je forme une matrice hessienne dont je peine à déterminer le signe...

Et la dernière question : montrer que l'on a : 4Bêta + Alpha^2 -1=0



Merci de votre aide