Série numérique

[jiyunit]

bonjour ,

quelqu'un pourra me dire pourquoi Sn = somme de k=1 à n de 1/(k(k+1)= somme de k=1 à n de ( 1/k - 1/k+1 ) = 1 - 1/(n+1) ??


donc la série numérique converge

le 1er c'est la somme téléscopique ok ! c'est le deuxième passage je n'arrive pas à comprendre ......


merci

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,
Je pense qu'un oeil averti verra la décomposition en éléments simples.

[jiyunit]

Salut,
Je pense qu'un oeil averti verra la décomposition en éléments simples.

merci

mais en gros j'aimerais savoir pourquoi somme de k=1 à n de 1/k = 1 et somme de k=1 à n de 1/(k+1) = 1/(1+n) ?

merci

[Kikoo <3 Bieber]

Or cette somme annule ses termes de proche en proche, donc à la fin il ne reste plus que le plus grand terme et le plus petit terme, soit .
Tu peux écrire cette somme de façon linéaire et barrer les termes qui s'annulent.

[sabaga]