Applications linéaires

[Flint]

Bonjour,

J'ai un DM à faire et je vous avoue que je ne comprend vraiment rien au chapitre.
Je vous poste un exercice auquel je n'arrive pas à répondre. Merci d'avance.

Exo 1:
Soient U1= (1, 0, -1), U2=(1, i, 2), U3=(-i, 1, 1)
On rappelle que (U1, U2, U3) est une base dans C^3

1. Donner l'expression de la matrice de passage P de la base canonique à la base (U1, U2, U3) de C^3. Si X (resp., X') désigne le vecteur colonne des coordonnées d'un vecteur u de C^3 dans la base canonique (resp., dans la base (U1, U2, U3)), exprimer X' en fonction de X et de P.

2. Calculer P^-1 et retrouver la valeur de X' pour U=(1+i, 1, -2i)

[zork]

pour P: tu vas de la base canonique de C^3 dans la base (U1,U2,U3). Du coup, il faut écrire les coordonnée de la base (U1,U2,U3) dans C^3

Ce qui donne P=
1 i -i
0 i 1
-1 1 1

Pour la relation entre X et X': X'=PX


3) pour P^(-1), tu dois avoir la méthode dans ton cours

[Flint]

je ne comprend pas comment vous trouvez P :/
je n'arrive pas a trouver comme vs je trouve plutôt
1 0 -1
1 i 2
-i 1 1

[zork]

les vecteurs U1,U2,U3 sont les colonnes de ta matrice et donc tu les exprime en fonction de la base canonique

[Flint]

donc c'est
P= 1 1 -i
0 i 1
-1 2 1

[Luc]

Bonjour Flint,

ici, on considère C^3 comme un C-espace vectoriel de dimension 3.
La famille (U1,U2,U3) est libre dans C^3(c'est un bon exercice)
L'espace vectoriel engendré par (U1,U2,U3) est donc de dimension 3.
Donc il vaut C^3: c'est une base

Quelle est la base canonique de C^3?

Essaye d'exprimer les vecteurs de la base canonique en fonction de U1,U2,U3 (c'est possible puisque (U1,U2,U3) est une base de C^3)

Bonjour,

J'ai un DM à faire et je vous avoue que je ne comprend vraiment rien au chapitre.
Je vous poste un exercice auquel je n'arrive pas à répondre. Merci d'avance.

Exo 1:
Soient U1= (1, 0, -1), U2=(1, i, 2), U3=(-i, 1, 1)
On rappelle que (U1, U2, U3) est une base dans C^3

1. Donner l'expression de la matrice de passage P de la base canonique à la base (U1, U2, U3) de C^3. Si X (resp., X') désigne le vecteur colonne des coordonnées d'un vecteur u de C^3 dans la base canonique (resp., dans la base (U1, U2, U3)), exprimer X' en fonction de X et de P.

2. Calculer P^-1 et retrouver la valeur de X' pour U=(1+i, 1, -2i)