Image Et Noyau

par **kead06** » 21 Avr 2012, 22:20

Bonjour,

j'ai essayé de finir une série d'exercices . J'y suis parvenu mais un d'entre eux m'est difficile à résoudre je vous le soumet donc afin de m'aider à le décortiquer. Il est le suivant:

Soit Un endomorphisme de l'espace vectoriel R*R*R

1) Montrer que si Ker(U) inter Im(U)=(0) alors Ker(U²)=Ker(U)
2)Énoncer la réciproque et la justifier

Il faut dire que si j'ai la réponse à la question 1 je pourrai répondre à la question 2

JE VOUS REMERCIE POUR VOTRE AIDE

par **Judoboy** » 21 Avr 2012, 22:41

Très classique pour la 1) essaye de montrer une double inclusion, c'est la méthode à utiliser dans 95% des exercices où on te demande de montrer que 2 ensembles sont égaux. L'une des inclusions est triviale, l'autre moins.

Pour la 2) tu peux utiliser la contraposée, en remarquant que si x=/=0 appartient à Ker(U) inter Im(U), alors x = U(y) avec y n'appartient pas à Ker(U), donc l'élément y en question aura une propriété intéressante.

par **kead06** » 21 Avr 2012, 23:02

Judoboy a écrit:Très classique pour la 1) essaye de montrer une double inclusion, c'est la méthode à utiliser dans 95% des exercices où on te demande de montrer que 2 ensembles sont égaux. L'une des inclusions est triviale, l'autre moins.

Pour la 2) tu peux utiliser la contraposée, en remarquant que si x=/=0 appartient à Ker(U) inter Im(U), alors x = U(y) avec y n'appartient pas à Ker(U), donc l'élément y en question aura une propriété intéressante.

merci j'essayerai

par **kead06** » 24 Avr 2012, 22:44

BONJOUR,

Voici ce que j'ai pu faire je te le propose pour vérification

KerU inter ImU=(0) équivaut à dire que o=KerU et 0=ImU
donc on a U(0)=0 et donc U²(0)=0²=0 qui veut dire que KerU=0 et KerU²=0
donc KerU²=KerU

Merci de me repondre

par **Judoboy** » 25 Avr 2012, 23:17

kead06 a écrit:BONJOUR,

Voici ce que j'ai pu faire je te le propose pour vérification

KerU inter ImU=(0) équivaut à dire que o=KerU et 0=ImU
donc on a U(0)=0 et donc U²(0)=0²=0 qui veut dire que KerU=0 et KerU²=0
donc KerU²=KerU

Merci de me repondre

Et si tu commençais par lire ton cours ? Regarde ce que c'est qu'une intersection, une Image et un Ker, on pourra en reparler après.

par **kead06** » 02 Mai 2012, 12:31

Judoboy a écrit:Et si tu commençais par lire ton cours ? Regarde ce que c'est qu'une intersection, une Image et un Ker, on pourra en reparler après.

Bonjour,
je suis désolé et je pense que c' est pas ma faute puisque depuis toujours on n'a pas eu les meilleurs cours de maths. mais je te promet que je vais faire mon possible pour traiter cet exercice et te le présenter.
Merci de tirer mon attention.

par **Judoboy** » 02 Mai 2012, 16:16

Bon j'avoue que j'ai été un peu sec. C'est quoi une intersection pour toi ?

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