Calcul integral

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 08:56

Bonjour Forum,

Je me retrouve bloque très rapidement dans cet exo :

On a, pour tout entier naturel n

1,

A/ Calculer

B/ Établir que pour tout entier naturel n

1, on a 0

C/ A l'aide d'une integration par parties, montrer que tout pour tout entier naturel n

1 on a :

=========

Pour la A, je trouve :

est-ce juste ?
Pour la B, je calcules

et

? Je ne sais comment faire...
Pour la C, j'aurai besoin dêtre éclairci...

Merci d'avance !

par **Manny06** » 14 Avr 2012, 10:09

Inogood a écrit:Bonjour Forum,

Je me retrouve bloque très rapidement dans cet exo :

On a, pour tout entier naturel n 1,

A/ Calculer
B/ Établir que pour tout entier naturel n 1, on a 0
C/ A l'aide d'une integration par parties, montrer que tout pour tout entier naturel n 1 on a :

=========

Pour la A, je trouve : est-ce juste ?
Pour la B, je calcules et ? Je ne sais comment faire...
Pour la C, j'aurai besoin dêtre éclairci...

Merci d'avance !

pour I1 je trouve e²-3
pour la 2) encadre (2-x)^n sur l'intervalle [0;2]
on verra le reste après

par **geegee** » 14 Avr 2012, 10:41

Inogood a écrit:Bonjour Forum,

Je me retrouve bloque très rapidement dans cet exo :

On a, pour tout entier naturel n 1,

A/ Calculer
B/ Établir que pour tout entier naturel n 1, on a 0
C/ A l'aide d'une integration par parties, montrer que tout pour tout entier naturel n 1 on a :

=========

Pour la A, je trouve : est-ce juste ?
Pour la B, je calcules et ? Je ne sais comment faire...
Pour la C, j'aurai besoin dêtre éclairci...

Merci d'avance !

Bonjour,

I1 = integrale(de 0 à 2) (1/1)*(2-x)^1 * e^x dx
I1=[(2-x)*e^x]0,2 - [(-1)*e^x]0,2 =e^2-1-3=....

par **chan79** » 14 Avr 2012, 11:17

Manny06 a écrit:pour I1 je trouve e²-3
pour la 2) encadre (2-x)^n sur l'intervalle [0;2]
on verra le reste après

Salut
Je confirme e²-3 pour I1

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 11:23

Pouvez vous detaillez la primite de l'integrale dans la A, car en appliquant ce que je sais, je ne trouve pas ce que vous trouvez :/

Pour la B je tombe sur :

0 ;) 1/n!*(2-x)^n ;) 2^n/n!
0 ;) 1/n!*(2-x)^n * e^x ;) 2^n/n! * e^x

Et je ne trouve pas ce que je cherche...

Pour la C :

u(x)=(2-x)^n donc u'(x)=(-1)^n
v'(x)=e^x donc v(x)= e^x

[uv]0;2 - I(0;2)u'v

[(2-2)^n - (2-0)^n] - I(0;2) (-1)^n*e^x
[0^n - 2^n] - I(0;2) (-1)^n*e^x
-2^n - I(0;2) (-1)^n*e^x

Et je crois que je me suis trompée...

par **chan79** » 14 Avr 2012, 12:31

Inogood a écrit:Pouvez vous detaillez la primite de l'integrale dans la A, car en appliquant ce que je sais, je ne trouve pas ce que vous trouvez :/

Pour la B je tombe sur :

0 1/n!*(2-x)^n 2^n/n!
0 1/n!*(2-x)^n * e^x 2^n/n! * e^x

Et je ne trouve pas ce que je cherche...

Pour la C :

u(x)=(2-x)^n donc u'(x)=(-1)^n
v'(x)=e^x donc v(x)= e^x

[uv]0;2 - I(0;2)u'v

[(2-2)^n - (2-0)^n] - I(0;2) (-1)^n*e^x
[0^n - 2^n] - I(0;2) (-1)^n*e^x
-2^n - I(0;2) (-1)^n*e^x

Et je crois que je me suis trompée...

pour le A
e^x est une primitive de e^x
xe^x - e^x est une primitive de x e^x
Ca devrait t'aider

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 12:33

chan79 a écrit:pour le A
e^x] est une primitive de e^x
xe^x - e^x est une primitive de x e^x
Ca devrait t'aider

Oui merci c'est bon ! J'ai trouve. Peux tu m'aider pour la B et C ?

par **Manny06** » 14 Avr 2012, 12:35

Inogood a écrit:Oui merci c'est bon ! J'ai trouve. Peux tu m'aider pour la B et C ?

pour la B) intègre ta double inégalité
pour la C) la derivée de u est fausse

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 12:41

Manny06 a écrit:pour la B) intègre ta double inégalité
pour la C) la derivée de u est fausse

Merci. En fait pour la A, j'ai encore faux...

Pour I1 vers la fin je tombe sur :

Ou me suis-je trompé ?

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 12:42

Et la dérivée de u c'est (n(-(x-2))^n)/(x-2) ?

par **chan79** » 14 Avr 2012, 12:56

Inogood a écrit:Et la dérivée de u c'est (n(-(x-2))^n)/(x-2) ?

pour la A
une primitive est
g(x)=2e^x-(xe^x-e^x)
g(2)=2e²-2e²+e²=e²
g(0)=2+1=3
le résultat du A est e²-3
pour le B
quand x est compris entre 0 à 2 , (2-x) est lui aussi compris entre 0 et 2
(2-x)^n est inférieur ou égal à 2^n

par **Manny06** » 14 Avr 2012, 17:33

Inogood a écrit:Merci. En fait pour la A, j'ai encore faux...

Pour I1 vers la fin je tombe sur :

Ou me suis-je trompé ?

pour I1
(2-x)=u -1=u'
e^x=v' e^x=v
I=[(2-x)e^x]entre 0 et2 +integrale de 0 à2 de e^x dx =-2 +e²-1

il y a une erreur de signe devant ta dernière intégrale

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 17:41

C'est bon j'ai réussi merci. Pour la C, j'ai du mal par contre...

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 18:35

Je prends In, je pose u(x)= (2-x)^n et v'(x)= e^x donc u'(x) = n(2-x)^(n-1) et v(x)= e^x ???

par **Manny06** » 14 Avr 2012, 21:41

Inogood a écrit:Je prends In, je pose u(x)= (2-x)^n et v'(x)= e^x donc u'(x) = n(2-x)^(n-1) et v(x)= e^x ???

il manque encore un signe -
la derivée de (2-x)^n est -n(2-x)^(n-1) (car la derivée de 2-x est -1)

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 21:47

Manny06 a écrit:il manque encore un signe -
la derivée de (2-x)^n est -n(2-x)^(n-1) (car la derivée de 2-x est -1)

Meme en changeant je ne trouve pas ce que je suis suppose trouver... pourriez vous m'aidez ?

par **Inogood** » 14 Avr 2012, 22:13

Manny06 a écrit:il manque encore un signe -
la derivée de (2-x)^n est -n(2-x)^(n-1) (car la derivée de 2-x est -1)

Meme en changeant je ne trouve pas ce que je suis suppose trouver... pourriez vous m'aidez ?

par **Manny06** » 15 Avr 2012, 09:14

[quote="Inogood"]Meme en changeant je ne trouve pas ce que je suis suppose trouver... pourriez vous m'aidez ?[/Q
(1/n!)(2-x)^n=u e^x=v'
-(1/(n-1)!)(2-x)^(n-1)=u' e^x=v

In=[(1/n!)(2-x)^ne^x]entre 0 et 2 +integrale de 0 à 2 de(1/(n-1)!)(2-x)^(n-1)e^x
soit
In=-2/n!+In-1

par **chan79** » 15 Avr 2012, 09:46

Manny06 a écrit:
Inogood a écrit:Meme en changeant je ne trouve pas ce que je suis suppose trouver... pourriez vous m'aidez ?[/Q
(1/n!)(2-x)^n=u e^x=v'
-(1/(n-1)!)(2-x)^(n-1)=u' e^x=v

In=[(1/n!)(2-x)^ne^x]entre 0 et 2 +integrale de 0 à 2 de(1/(n-1)!)(2-x)^(n-1)e^x
soit
In=-2/n!+In-1

=

=
u=

donc u'=-

v'=

donc v=

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