Espace vectorielle de dimension finie.....

[alex esilv]

Bonjour a tout ceux qui lirons ce message,

je galère sur ce chapitre et il y a 3 exos qui me pose problème......



Exercice 1.
Dans le R-espace vectoriel E = R^3, on pose E1 = {(0; y; z); (y; z) appartient a R^2} et E2 = V ect(epsilon1; epsilon2; epsilon3) lorsque epsilon1 = (1; 1; 1); epsilon2 = (1; 2; 3); epsilon3 = (1; 3; 5).

1. Montrer que E1 est un sous-espace vectoriel de E, en donner une base et la dimension.
2. Donner une base et la dimension de E2; E1 inter E2 et E1 + E2.
3. Determiner un sous-espace vectoriel F de E tel que F plus entouré (E1 inter E2) =E.


Exercice 2.
On note B = (e1; e2; e3) la base canonique du R-espace vectoriel R^3.
Soit F = V ect((1; 1; 0);(2; 0; 1)) et G = V ect((1; 1; 0);(1; 0; 2)):

1. Donner une equation cartesienne de F (resp. G) relativement a la base B.
2. Justier en utilisant la formule de Grassman que F inter G différent de {0E}.
3. Determiner F inter G par ses equations.
4. Trouver un supplementaire F' de F inter G dans F, c'est a dire F = F' plus entouré (F inter G).
5. Trouver un supplementaire G' de F inter G dans G.


Exercice 3.
Dans E = R2[X], on considere :
F = {P appartient R2[X] ; P(1) = 0}

Verier que F est un s.e.v de E, determiner une base de F ainsi qu'une base d'un s.e.v. G supplementaire de F dans E.





Merci bien de me répondre le plus précisément possible car je ne comprend presque rien..... :mur:

[Blueberry]

Tu espères quoi ? Qu'on se mette à nos claviers et qu'on te rédige les solutions de tes exos ?
Le truc c'est que tu dises ce que tu as fait et sur quelle question tu bloques.

[alex esilv]

et bahhhh pourquoi pas???????

NN franchement je bloque donc bon, oui j'attend que des gens m'aident........

[FlorianH]

Tu as bloqué sur tout ?

Juste un conseil (j'ai pas vraiment le temps là), identifie bien quels sont les objets que tu manipules. Dans la définition d'un sous-espace F, tu as notamment : quels que soient x et y appartenant à F, x + y appartient à F.

Ici, tu dois adapter cette définition à ce contexte : pose un X appartenant à E1. Tu vois que celui-ci s'écrit X = (0,y,z), où y et z sont des réels. Pose un Y appartenant AUSSI à E1, il s'écrit alors Y = (0,y',z'), où y' et z' sont des réels d'après la définition de E1. Tu fais la somme des deux et tu vois ce que ça donne. Regarde aussi ce que tu peux faire pour la multiplication de X par un scalaire et pour l'élément neutre (ce point est immédiat).