Equation Differentielle

[egnissinge]

Besoin d'aide en math svp ?
Bonjours a tous, et bonne année.
alors comment on fait :

Soit l'équation différentielle :

y':-3y+4e^(-2x) (E)

1) déterminer le réel ;) tel que la fonction g définie sur par :
g(x)= ;)e(-2x)
soit solution de (E)

2) Montrer qu'une fonction f est solution de (E) si,et seulement si, la fonction h=f-g
est solution de l'équation différentielle:
y'= -3y (E')
3) Résoudre sur IR l'équation différentielle (E')


4) En déduire les solutions de (E) sur IR

[Jota Be]

Besoin d'aide en math svp ?
Bonjours a tous, et bonne année.
alors comment on fait :

Soit l'équation différentielle :

y':-3y+4e^(-2x) (E)

1) déterminer le réel tel que la fonction g définie sur par :
g(x)= e(-2x)
soit solution de (E)

2) Montrer qu'une fonction f est solution de (E) si,et seulement si, la fonction h=f-g
est solution de l'équation différentielle:
y'= -3y (E')
3) Résoudre sur IR l'équation différentielle (E')


4) En déduire les solutions de (E) sur IR

Bonsoir,

OU EST-CE QUE TU BLOQUES ?!

[egnissinge]

Bonsoir,

OU EST-CE QUE TU BLOQUES ?!

NAN mais comment tu fait juste pour la question elle me bloque

[Jota Be]

NAN mais comment tu fait juste pour la question elle me bloque

LA question ? C'est un exo complet que tu donnes là

[Jota Be]

Besoin d'aide en math svp ?
Bonjours a tous, et bonne année.
alors comment on fait :

Soit l'équation différentielle :

y':-3y+4e^(-2x) (E)

1) déterminer le réel tel que la fonction g définie sur par :
g(x)= e(-2x)
soit solution de (E)

2) Montrer qu'une fonction f est solution de (E) si,et seulement si, la fonction h=f-g
est solution de l'équation différentielle:
y'= -3y (E')
3) Résoudre sur IR l'équation différentielle (E')


4) En déduire les solutions de (E) sur IR

Bon, si tu tiens vraiment à ce qu'on te fasse l'exercice :

g est solution de (E) signifie que dg/dx=-3g(x)+4e^(-2x)
ce qui nous fait, puisque g(x) est de la forme g(x)= e(-2x), l'expression :

Or donc cela fait :

Par identification, tu trouves

[Jota Be]

pour le deuxième,

Tu fais comme ceci :

h=f-g solution de (E'):y'+3y=0 <=> (f-g)'+3(f-g)=0 <=> f'+3f-g'-3g=0 <=>f'+3f=g'+3g
or g'+3g=4exp(-2x) donc f'+3g=4exp(-2x) <=> f solution de (E).

Ensuite, tu détermines l'ensemble des solutions f-g

[Jota Be]

Ensuite, tu conclus.