Question sur les suites

[Dante0]

Bonjour,

J'aimerais juste savoir si une suite peut être majorée par 50 et avoir une limite qui est de 1 ?

[Sylviel]

Donnes moi la suite la plus simple qui te vienne en tête et qui ai une limite de 1 ?

[JackeOLanterne]

(un) est majorée si tel que, ?. La limite de (un) peut être inférieure à .

[Dante0]

Donnes moi la suite la plus simple qui te vienne en tête et qui ai une limite de 1 ?

Euh...
J'ai peur de dire une bêtise , mais je sais pas franchement ... Quand on me demande de trouver une limite je la trouve... Sii c'est pour donner une suite ui a une limite de ... ^^

[el niala]

Euh...
J'ai peur de dire une bêtise , mais je sais pas franchement ... Quand on me demande de trouver une limite je la trouve... Sii c'est pour donner une suite ui a une limite de ... ^^

en attendant le retour des premiers "aidants", ne confonds pas :

majorant d'un ensemble (il peut y en avoir une infinité)
borne supérieure d'un ensemble (plus petit des majorants, si elle existe)

par ailleurs, une suite peut très bien avoir DES majorants et ne pas avoir de limite, comme ou par exemple

[Sylviel]

C'est pas mal d'avoir une série d'exemples et de contre-exemples en tête...

Sinon la suite qui tend le plus simplement vers 1 c'est Un = 1...
Tu aurais aussi pu proposer des trucs du genre
Un = 1+1/n,
Un = 1-1/n
...

[Dante0]

en attendant le retour des premiers "aidants", ne confonds pas :

majorant d'un ensemble (il peut y en avoir une infinité)
borne supérieure d'un ensemble (plus petit des majorants, si elle existe)

par ailleurs, une suite peut très bien avoir DES majorants et ne pas avoir de limite, comme ou par exemple

Voila !
Il fallait montrer que la suite était croissante , majorée et qu'elle avait une limite et donner la limite.
J'ai dit que comme la suite est croissante et majorée alors elle converge vers sa borne sup.

Effectivement Sylviel. :we:

[JackeOLanterne]

Voila !
J'ai dit que comme la suite est croissante et majorée alors elle converge vers sa borne sup.

Quelle suite ? Sur l'exemple de suites adjacentes convergentes vers e, on peut diviser chacune par e.

[Dante0]

Quelle suite ? Sur l'exemple de suites adjacentes convergentes vers e, on peut diviser chacune par e.

La limite c'est bien 1 ?

[Sylviel]

Tu ne définis pas de suite ici... Si c'est Un = ... / ...
A priori oui c'est 1 la limite (sans certitude car je n'ai pas étudié vraiment la suite).

[Dante0]

Tu ne définis pas de suite ici... Si c'est Un = ... / ...
A priori oui c'est 1 la limite (sans certitude car je n'ai pas étudié vraiment la suite).

Oups , désolé c'est bien

Au début donc la suite est décroissante et minorée par 0. Elle converge vers sa borne inférieure qui est 1.
Après on nous demande de faire la même chose lorsque , la suite est alors croissante et majorée par 50 , elle converge vers sa borne supérieure qui est 1.

[Dante0]

Alors bon ou pas bon ? :we:

[el niala]

sauf qu'il faut que tu démontres que les bornes inf et sup sont 1

généralement, lorsque tu as montré qu'une suite récurrente de la forme convergeait, tu peux utiliser l'unicité de la limite pour donner celle-ci qui est solution de :



qui donne ici 2 racines (-3 et +1), et comme les suites sont à termes positifs, le tour est joué

[Dante0]

sauf qu'il faut que tu démontres que les bornes inf et sup sont 1

généralement, lorsque tu as montré qu'une suite récurrente de la forme convergeait, tu peux utiliser l'unicité de la limite pour donner celle-ci qui est solution de :



qui donne ici 2 racines (-3 et +1), et comme les suites sont à termes positifs, le tour est joué

Oui , je l'ai précisé.
Par contre comment montrer que la bone inf et sup est 1 ? J'ai juste dit que la suite convergeait vers sa borne sup/inf qui était sa limite et donc 1.

[el niala]

ne t'embête pas, on ne te demande pas la borne, on te demande la limite, applique x=f(x) tout simplement

[Dante0]

ne t'embête pas, on ne te demande pas la borne, on te demande la limite, applique x=f(x) tout simplement

Eh bien je trouve 1. C'est bien la même pour et ?

[el niala]

Eh bien je trouve 1. C'est bien la même pour et ?

oui, puisque ça ne peut pas être -3 et que tu sais que la limite existe (suite monotone bornée dans le sens de la monotonie)

[miminai1]

Bonjour Voila je suis nouvelle sur ce site et j'ai un gros problème quand il s'agit des maths. J'ai un DM à faire pour mardi et je ne trouve pas de solution ... Pouvez vous m'aider à m'éclaircir s'il vous plait

Exo :

Pour l'achat d"un logiciel, le vendeur propose un contrat d'assistance de 2ans maximum, comprenant l'installation à domicile et un conseiller joignable par téléphone pour 20euro le 1er mois, puis de 0.60euro de moins par rapport au mois précédent et ainsi de suite. On note Un, la mensualité en euro du N iéme Mois.

1) Donner U1 puis calculer U2
2)Justifier que la suite (Un) est arithmétique
b) Exprimer Un en fonction de N.
3)Calculer la mensualité du 12 ième mois a partir de la formule du b).
4) A partir de quelle mois les mensualités seront-elles inférieur à 10euro?
5) Determiner le montant total payé par l'acheteur à l'aide de la formule de la somme.

Merci beaucoup pour votre aide !