Aide pr une petite question sur les suites svp

[olivia83]

Voila je vais rentrer en terminall S. En ce moment je commence a préparer la rentrée. Je revise les suites arithmetiques et geometriques.
Depuis 2 jours je suis sur la meme question et pourtant je suis sur qu'elle est simple et j'aimerai vraiment de l'aide car je voudrai comprendre.
Si vous pourriez m'aider ce serai trés gentil.

La somme des 16 premiers termes d'une suite arithmetique est de 648.
Determiner le 1er terme de cette suite sachant que sa raison est 5.

Merci d'avance.

Bisous

Olivia, 16ans .

[Nightmare]

Bonjour

Que vaut la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique en fonction de son premier terme et de sa raison ? (C'est dans ton cours)

[Flodelarab]

si tu suis les conseils du cauchemar de shakespeare, tu trouves 3.

[rapiso]

c'est effectivement assez simple comme tu le dis.
Il faut penser à utiliser la relation qui lie la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique au premier terme de cette même suite et la raison.
Notons u0 le premier terme de la suite, a la raison, S la somme des n premiers termes. (S=u0+u1+...+un)
S=(u0+un)/2*(nombre de termes) (le nombre de termes = n+1)
Dans le cas présent S=(u0+u15)/2*15 or u16=u0+15*a (un=u0+n*a dans le cas général)
d'où S=(2*uo+15*a)/2*16 on connait a, on connait S donc résolution d'une équation du premier degré qui te donne u0=3

Bon courage et n'oublies quand même pas de profiter de tes vacances

[olivia83]

Merci bcp pr ta reponse.

mais il y a quelque chose que je comprend pas :
u16=u0+15*a

S=(2*uo+15*a)/2*16

Je ne comprend pas le 2 devant u0

[flight]

La somme des 16 premiers termes d'une suite arithmetique est de 648.
Determiner le 1er terme de cette suite sachant que sa raison est 5.


salut , si tu decide que ton premier terme est U1 , alors

on a bien u2=u1+r ou r est la raison
u3=u2+r



puis uk+1=uk+r jusquà Un+1=Un+r. de manière generale

Un+1=U1+n.r avec les donnée de l'enoncé on peut donc ecrire que

Un=U1+5n (1) c'est deja bien ! apres si on ecrit la somme des termes

u1+u2+u3+...........un=SOM(u1+5.k) pour k compris entre 1 et n

sans repartir dans la demo de cours ; (2) Sn=n.U1+5n(n+1)/2=648
avec n=16. il apparaituned'équation (2) à1inconnue : U1

puis avec un peu de manip c'est resolu

[rapiso]

excuse moi j'ai fai une erreur
en fait c'est u15=u0+15*a
comme S=(u0+u15)/2*16 on a bien S=(uo+uo+15*a)/2*16=(2*uo+15*a)/2*16
voilà

[Flodelarab]

Olivia, Souviens toi de cet enfant a qui on a demandé de faire la somme de 1 à 100. Il a fait ceci:

il a posé: 1+2+3+....+98+99+100
puis
recopié :100+99+98+...+3+2+1
-------------------------------------------
ajouté :101+101+101+...+101+101

et conclu: 101*100
et comme il avait posé 2 fois la some il a divisé par 2

Il annonça 5050
Cet enfant, c t GAUSS !!!!!

généralisation:
La somme des termes d'une suite arithmétique est égale:
(somme du premier terme et du dernier)X(nombre de terme)/2

ton dernier terme est le premier augmenté de n fois (ici 15) la raison (ici 5).
on a donc (premier terme+premier terme + 15X5)X(nombre de terme)/2

voila pkoi 2Uo