Petite(s) question(s) de cours sur les suites

[Dinozzo13]

As-tu essayé de comparer le quotient à 1, sous réserve biensûr que u_n ne s'annule pas ?

[AL-kashi23]

Méthode bourrin ultime ^^

Tu veux prouver que 2.V(n+1)>V(n+2)+V(n) pour prouver que ça décroit.

Tu mets au carré, tu simplifies et tu remets au carré, ça a l'air de marcher.

Il y a surement une méthode un peu plus jolie ^^

[Rebelle_]

Oui j'ai essayé... Avec la quantité conjuguée (que je prenne celle de l'un ou de l'autre), je tombe sur quelque chose qui - à mes yeux - ne me permet pas de conclure.

v_{n+1} / v_n = 1 / [V(n+2) + V(n+1)]*[V(n+1)-V(n)]

[Rebelle_]

Méthode bourrin ultime ^^

Tu veux prouver que 2.V(n+1)>V(n+2)+V(n) pour prouver que ça décroit.

Tu mets au carré, tu simplifies et tu remets au carré, ça a l'air de marcher.

Il y a surement une méthode un peu plus jolie ^^

Oui j'ai testé aussi mais comme tu le dis ça manque un peu de classe xD

[Dinozzo13]

Ca m'aurait aidé d'avoir l'exo en entier, là je pédale dans la semoule xD

Par contre comparer à 1 c'est étudier le signe de la différence ,
je sais pas si ça va servir, mais on sait jamais.

[Dinozzo13]

Ouais, pauvre prof aussi (et pauvres élèves !!! ) , c'est le meilleur moyen de se faire haïr des élèves ! Enfin, bon, nous on a commencé doucement avec les nombres complexes ....

Ah, vous commencez pas par les suites ?

[Rebelle_]

Ca m'aurait aidé d'avoir l'exo en entier, là je pédale dans la semoule xD

Par contre comparer à 1 c'est étudier le signe de la différence ,
je sais pas si ça va servir, mais on sait jamais.

Il n'y a que ça dans l'énoncé : la suite donnée à étudier selon les critères que j'ai donnés.

Avec la méthode bourrin j'ai (en grillant des étapes) :

[...]

2n + 2 > 2V(n²+2)

n + 1 > V(n²+2)

(n+1)² - n² > 2

n > 1/2

Euuuh...

[AL-kashi23]

Oui j'ai testé aussi mais comme tu le dis ça manque un peu de classe xD

=p Tu chipotes!

Sinon, une fois qu'elle est décroissante, pour majorer, c'est cool =) Et pour minorer, il y en a un qui est gentil.

Pour en revenir à l'étude des suites, il y a des méthodes un plus évoluées mais c'est un peu hors programme je crains.

Edit: ah zut, chez moi, ça semblait marcher ^^. Je vais recalculer.

étudier vn+1/vn n'aboutira pas je pense.

[Rebelle_]

Méthodes du style ? =P

[AL-kashi23]

Méthodes du style ? =P

Développements limités/Développements asymptotiques. Nan, je détaillerai pas plus ^^

[Rebelle_]

étudier vn+1/vn n'aboutira pas je pense.

C'est ce que je me suis aussi dit, cette étude s'appliquant normalement aux suites dont le terme général est un quotient ou pour les suites du type (q^n)_n.



PS : ah oui effectivement je pense que je ne vais pas comprendre ^^' =)

[AL-kashi23]

Il n'y a que ça dans l'énoncé : la suite donnée à étudier selon les critères que j'ai donnés.

Avec la méthode bourrin j'ai (en grillant des étapes) :

[...]

2n + 2 > 2V(n²+2n) Il n'y a pas un n là ?

n + 1 > V(n²+2)

(n+1)² - n² > 2

n > 1/2

Euuuh...

Je crois que t'as fait une faute de calcul . Ou c'est peut être moi.

[Olympus]

Salut !

Multiplier par le conjugué marche bien :



CQFD

[Rebelle_]

Je crois que t'as fait une faute de calcul . Ou c'est peut être moi.

Oh si, j'ai juste multiplié le n par n, et j'ai oublié le 2. Je recommence !

Merci...

PS : eh bien c'est encore pire, je tombe sur 1>0 lol ^^

[AL-kashi23]

Salut !

Multiplier par le conjugué marche bien :



CQFD

Effectivement, c'est plus court et moins bourrin.

Mais bon, les racines, c'est moche et quand il n'y a pas de problème de signe, autant mettre au carré. Question de préférences!

[Rebelle_]

Bonsoir Olympus ! :)

Ah oui, donc je n'avais pas utilisé la QC là où c'était le plus judicieux !
Merci pour le coup de main :)

[AL-kashi23]

Oh si, j'ai juste multiplié le n par n, et j'ai oublié le 2. Je recommence !

Merci...

PS : eh bien c'est encore pire, je tombe sur 1>0 lol ^^

Nan, c'est bon ^^ C'est vrai que 1>0. Et comme tout est positif à chaque fois, tu as des équivalences partout et l'inégalité de départ est vraie!

[Rebelle_]

Ah vraiment ? Si l'inégalité que je trouve à la fin est juste, aussi farfelue soit-elle, et que mon raisonnement se fait par implications alors la première inégalité est vraie ?
C'est tout à fait logique à y bien réfléchir, puisque l'étape n implique l'étape n+1 en étant elle-même impliquée par l'étape n-1 !
Super raisonnement, je n'avais jamais pensé à ça !

=D

PS : en fait il faut que le raisonnement sus-cité soit vrai ET vérifié dans l'autre sens aussi.

[AL-kashi23]

Ah vraiment ? Si l'inégalité que je trouve à la fin est juste, aussi farfelue soit-elle, et que mon raisonnement se fait par implications alors la première inégalité est vraie ?
C'est tout à fait logique à y bien réfléchir, puisque l'étape n implique l'étape n+1 en étant elle-même impliquée par l'étape n-1 !
Super raisonnement, je n'avais jamais pensé à ça !

=D

Il faut que le raisonnement se fasse par équivalence. C'est à dire que de la dernière ligne , tu peux remonter à celle d'avant jusqu'à l'inégalité de départ.
L'étape n+1 doit impliquer l'étape n.

L'implication n implique n+1 n'est pas suffisante.

Exemple simple , x>0 => x^2>0 mais x^2>0 n'implique pas x>0.

[Rebelle_]

Oui, ceci étant la différence entre un raisonnement par implications (en fait c'est ce que j'ai dit, on descend simplement la cascade) et le raisonnement par équivalences (qui permet de descendre ET de remonter la cascade).

Désolée pour les images mais c'est à cela que ça me fait penser ^^'

Ok, j'ai compris :D