Dérivation

[aneoka]

Bonjour,
Quelqu'un peut il m'aider à résoudre cet exercice SVP
Merci par avance
Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 4x - 5
-------
3x²+1

Etablir que quelque soit h différent de 0 f(h) - f(0) = 15h + 4
----------- ---------
h 3h²+1

Faut déjà que je calcule f(h) puis f(0) mais comment faut il que je procède, comment calculer f(h) puis f(0)?

Merci pour votre aide précieuse
Cordialement

[aneoka]

Désolé je reposte l'énoncé c'est plus clair de cette façon

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 4x - 5/3x²+1

Etablir que quelque soit h différent de 0 f(h) - f(0)/h = 15h + 4/3h²+1

Faut déjà que je calcule f(h) puis f(0) mais comment faut il que je procède, comment calculer f(h) puis f(0)?

Merci pour votre aide précieuse
Cordialement

[titine]

Je suppose que tu veux dire : f(x) = (4x - 5)/(3x²+1) ?
Attention ! Quand tu écris f(x) = 4x - 5/3x²+1, la division étant prioritaire, cela signifie
f(x) = 4x - (5/3x²) + 1

As tu calculé [f(h) - f(0)]/h ?
Qu'est ce que tu trouves ?

[aneoka]

re bonjour,
voilà j'ai fait le calcul suivant mais ça ne colle pas du tout !!! où aie je commis les erreurs!!
Merci pour votre aide

J'ai calculé f(h) = (4h -5) / (3h² + 1)
f(0) = -5/1


f(x) - f(0) = (4h - 5) / (3h² +1) - (-5/1) le tout sur h

= 4h - 5 + 5/3h² + 1 sur h

[titine]

Tout ça n'est pas très clair !

J'ai calculé f(h) = (4h -5) / (3h² + 1)
f(0) = -5/1

f(h) - f(0) = (4h - 5) / (3h² +1) - (-5/1)

Donc f(h) - f(0) = (4h - 5) / (3h² +1) + 5 = ............... (réduis au même dénominateur)

Donc [f(h) - f(0)]/h = ..........

[aneoka]

Voilà j'ai mis au même dénominateur et je trouve ceci!

(4h - 5) / (3h² +1) + 5
= (4h -5) / (3h² +1) + (15h2 + 5) / (3h² +1)
= 4h - 5 +15h² + 5 / 3h2 + 1
= 4h + 15h² / 3h² + 1

Suis je dans le vrai ?
Si j'ai bien compris le tout sur h ?
et après ?
Merci Bien

[titine]

Voilà j'ai mis au même dénominateur et je trouve ceci!

(4h - 5) / (3h² +1) + 5
= (4h -5) / (3h² +1) + (15h2 + 5) / (3h² +1)
= (4h - 5 +15h² + 5) / (3h2 + 1)
= (4h + 15h²) / (3h² + 1)

Suis je dans le vrai ?

Oui !
Donc : [f(h) - f(0)]/h = [(4h + 15h²) / (3h² + 1)] / h = [(4h + 15h²) / (3h² + 1)] * (1/h)) = ...

[aneoka]

Oui !
Donc : [f(h) - f(0)]/h = [(4h + 15h²) / (3h² + 1)] / h = [(4h + 15h²) / (3h² + 1)] * (1/h)) = ...

je trouve (4h + 15h²) / h * 3h² + 1
mais comment multiplier h par 3h²
là je ne comprends pas comment faire pour arriver ensuite au résultat de 15h² + 4 / 3h² + 1
Merci bien

[titine]

je trouve (4h + 15h²) / (h * (3h² + 1))
mais comment multiplier h par 3h²
là je ne comprends pas comment faire pour arriver ensuite au résultat de (15h + 4 )/ (3h² + 1)
Merci bien

Fais attention aux parenthèses ! Ça change tout.
(4h + 15h²) / [h*(3h² + 1)] = [h(4+15h)] / [h(3h² + 1)]
et en simplifiant par h ...
= (4+15h) / (3h² + 1)