Equation différentielle

[smashing13]

Bonjour, j'ai un exercice de mathématique sur les exponentielles et j'aimerais qu'on m'aide pour le début !
On considère les deux equations différentielles :
y' = 2y (1) et y'=y (2)
1) résoudre ces equations diffèrentielles sur R

1) y = ke^3x et y = ke^x

2) Le graphique ci dessous représente une partie de la courbe C d'une fonction F et d'une de ses tangentes dans un repère orthonormal (o; i; j )
cette fonction F est définie sur R par :
f(x) = f1(x) - f2(x)
Ou f1 est soulution de l'équation (1) et f2 une solution de l'équation (2)

a)a partie des données lues sur le graphique, donner f(0) puis montrer que la droite T a pour équation y = 3x+ 1
en déduire f'(0)

a)f(0) = 1 et je sais que l'équation de la tangente est f'(a)(x-a) +f(a) mais je bloque la

b) a l'aide des valeurs de f(0) et de f'(0) trouvées a la question précédente, déterminer les fonctions f1 et f2
en déduire que, pour tout nombre réel x f(x) = 2e^2x - e^x

c)déterminer la limite de f en - et + l'infinie

d) en utilisant une calculatrice, donner une approximation d el'abscisse du point d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses.

Voila merci d'avance pour vos piste que j'aimerais fortement avoir a fin de continuer mon exercice !

[Sa Majesté]

Salut
1) y=ke^(2x)
2) si T est représentée sur le graphique, tu dois pouvoir en trouver une équation

[smashing13]

Oui erreur de frappe, merci de me corriger :)
L'equation est donné, c'est y = 3x+1 le soucis c'est comment le démontrer sachant que je n'arrive pas a déterminer f'(o) et donc je ne peux pas me servir de f'(a)(x-a) + f(a)

[Sa Majesté]

Je répète que si T est représentée sur le graphique, tu peux en trouver une équation.
Ensuite comme tu sais que T est la tangente à C en O, la pente de T est f'(0).

[smashing13]

C'est a dire que f'(0) = 3x+1 ?

[smashing13]

ah non j'ai trouvé merci mais pour la suite si tu pouvais aussi m'aider :p

[Sa Majesté]

f(x) = f1(x) - f2(x)
Où f1 est solution de l'équation (1) et f2 une solution de l'équation (2)

[smashing13]

Donc je prend ke^2x - k'e^x
Sachant que k = 2 et k' = 1
je trouve donc 2e^2x-e^x
Et est ce que sa suffit pour déuire que pour tout nombre réel x f(x) = 2e^2x-e^x

[Sa Majesté]

Sachant que k = 2 et k' = 1

D'où est-ce que tu tiens ça ?

[smashing13]

)en faisant un système en partant de de mes solutions de 1)

[Sa Majesté]

Bon ben alors c'est OK