Probleme d'optimisation

[krikri]

bonjour j'ai un probléme sur cet exercice.
soit f la fonction définie sur R par f(x)=1-x^2 et Cf sa courbe représentative dans le plan (O;I;J).
M est un point de Cf d'abscisse x et (T) la tangente a cette courbe au point d'abscisse x. cette tangente coupe l'axe des abscisse en un point A et l'axe des ordonées en un point B
1) j'ai trouve l'aire du triangle est minimale lorsque M a pour coordonée (0,55;0,7) et l'aire=0,77
2)
a)determiner l'equation réduite de la tangante a Cf en ce point j'ai trouvé y=-x+1,25
b)determiné les coordonnées des point A et B je trouve A(1,25;0) et B(0;1,25)
c)determiner l'aire du triangle AOB je trouve 1;25*1,25/2=25/32
3 c'est la que je bloque
a)determiner l'abscisse du point A et l'ordonnées de B en fonction de x
b)exprimer l'aire du triangle AOB en fonction de x.
c)determiner la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AOB est minimale et verifier la conjecture emise a la question 1

en vous remerciant d'avance pour votre aide.

[Ana_M]

bonjour j'ai un probléme sur cet exercice.
soit f la fonction définie sur R par f(x)=1-x^2 et Cf sa courbe représentative dans le plan (O;I;J).
M est un point de Cf d'abscisse x et (T) la tangente a cette courbe au point d'abscisse x. cette tangente coupe l'axe des abscisse en un point A et l'axe des ordonées en un point B
1) j'ai trouve l'aire du triangle est minimale lorsque M a pour coordonée (0,55;0,7) et l'aire=0,77
2)
a)determiner l'equation réduite de la tangante a Cf en ce point j'ai trouvé y=-x+1,25
b)determiné les coordonnées des point A et B je trouve A(1,25;0) et B(0;1,25)
c)determiner l'aire du triangle AOB je trouve 1;25*1,25/2=25/32
3 c'est la que je bloque
a)determiner l'abscisse du point A et l'ordonnées de B en fonction de x
b)exprimer l'aire du triangle AOB en fonction de x.
c)determiner la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AOB est minimale et verifier la conjecture emise a la question 1

en vous remerciant d'avance pour votre aide.

A est le point d'intersection entre la tangente, et l'axe des abscisses, donc quel système dois-tu résoudre ?

[geegee]

bonjour j'ai un probléme sur cet exercice.
soit f la fonction définie sur R par f(x)=1-x^2 et Cf sa courbe représentative dans le plan (O;I;J).
M est un point de Cf d'abscisse x et (T) la tangente a cette courbe au point d'abscisse x. cette tangente coupe l'axe des abscisse en un point A et l'axe des ordonées en un point B
1) j'ai trouve l'aire du triangle est minimale lorsque M a pour coordonée (0,55;0,7) et l'aire=0,77
2)
a)determiner l'equation réduite de la tangante a Cf en ce point j'ai trouvé y=-x+1,25
b)determiné les coordonnées des point A et B je trouve A(1,25;0) et B(0;1,25)
c)determiner l'aire du triangle AOB je trouve 1;25*1,25/2=25/32
3 c'est la que je bloque
a)determiner l'abscisse du point A et l'ordonnées de B en fonction de x
b)exprimer l'aire du triangle AOB en fonction de x.
c)determiner la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AOB est minimale et verifier la conjecture emise a la question 1

en vous remerciant d'avance pour votre aide.

f'(x)=0 -2x=0 x=

Aire du triangle=x(1-x^2)/2
A'(x)=(1-3x^2)/2
A'(x)=0 3x^2=1 x=1/racine(3) ou -1/racine(3)
y=1-1/3=2/3
A=1/(3racine(3))