Topologie

[sarah79]

Bonjour,
je dois montrer que x est un point d'accumulation de E si et seulement si {x} n'est pas ouvert dans E.
Je ne vois pas comment partir, faut-il procéder par l'absurde puisque l'on doit montrer que {x}n'est PAS ouvert de E?
Quelqu'un peut-il m'aider svp?

[cuati]

Salut,
avec la définition d'un point d'accumulation :

"x est un point d'accumulation de E si tout ouvert de E contenant x contient aussi un autre point que x."

Donc, si x est un point d'accumulation alors {x} ne peut pas être un ouvert car sinon l'ouvert {x} contiendrait x et aucun autre point.

Réciproquement (et par contraposition) : si x n'est pas un point d'accumulation de E alors il existe un ouvert de E tel que donc est un ouvert de E