Somme d'entiers

[Marie02]

Bonjour je suis élève en première S et j'aurais besoin de votre aide pour un exercice que je n'ai pas compris.

1.Déterminer un polynôme P de degré 2 tel que P(x+1)-P(x)=2x et P(0)=0

2. En déduire la somme des n premiers nombres entier pairs non nuls : S=2+4+...+2n

3.En déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls



Merci d'avance :ptdr:

[busard_des_roseaux]

Bonjour,



remarque que 2x s'écrit comme une différence .

en faisant x=k et en sommant les égalités de k=1,2.. à n , les termes des différences se simplifient

P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+..+P(n)-P(n-1)=P(n)-P(1)


il ne reste plus qu'à déterminer le polynome P par coefficients indéterminés

[Black Jack]

1)

P(x) = ax² + bx + c
P(0) = 0 ---> c = 0
P(x) = ax² + bx

P(x+1) = a(x+1)² + b(x+1)

P(x+1) - P(x) = 2x
...

:zen: