Dm spé math

[girondine9]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice de spé math svp!

1) Décomposer 9720 en produit de facteur premiers et en déduire les quatres entiers naturels dont le cube divise 9720. (sa j'y suis arrivée)
2) x et y désignent des entiers naturels tels que : x^3(x²+y²)=9720 (*)
a) Déduire de la question 1) les 4 valeurs possibles pour x puis la ou les valeurs possibles de y
b) Conclure sur les couples (x;y) d'entiers naturels solution de l'équation (*)

[annick]

Bonjour,
qu'as-tu trouvé à la question 1) ?

Ensuite tu attribues à x chacune des valeurs que tu as trouvé et tu calcules y. Si y n'est pas un entier, ça ne marche pas.
Te reste-t-il des couples possibles ?

[Jimm15]

Salut,

Pour la question 2) a, c’est facile.
Tu remplaces successivement par les 4 valeurs que tu avais trouvées à la question 1 puis tu en déduis à chaque fois.

Pourquoi remplacer par les 4 valeurs ?
Parce qu’on a l’égalité : . Donc tout nombre élevé au cube divise puisqu’il divise le membre à gauche de l’égalité (étant donné que c’est un produit). Ce sont les 4 entiers que tu as trouvées précédemment.