Exercice compliqué TS

[fflo]

bonjour, la prof nous a donné un exercice assez compliqué à faire. Si vous pouviez m'aider et me donner une piste pour le résoudre, sa serai simpa. Merci

On me demande de trouver le point le plus proche de l'origine pour une fonction logarithmique népérienne.

[Ben314]

Salut,
On considère un point quelconque situé sur la courbe représentative de la fonction logarithme népérien.
Ces coordonnées sont donc de la forme (x,ln(x)) avec x>0.
Le point O a pour coordonnées (0,0) donc la distance OM est ... (dépend évidement de x).
Vu la forme de la distance OM, plutôt que de chercher à minimiser OM, il semble plus judicieux de chercher à minimiser OM² (cela revient au même car la fonction t->t² est croissante sur {0,+oo[ donc rendre t le plus petit possible revient à rendre t² le plus petit possible)
On pose donc f(x)=OM²=... et il faut chercher le minimum de f. Pour cela, il faut essayer de faire le tableau de variations de f...

Edit : il pourra être utile
1) d'étudier la "fonction annexe" g(x)=x²+ln(x)
2) de terminer avec la calculette vu que l'on ne sait pas résoudre de façon exacte l'équation x²+ln(x)=0.

[fflo]

je comprend pas trop. Peut-on me l'expliquer plus en détails. Merci

[Nightmare]

Salut, qu'est-ce que tu ne comprends pas dans l'explication de Ben ? As-tu compris au moins graphiquement ce qu'il fallait faire?

[fflo]

non c'est bon.