Exercice compliqué sur les probabilités

par **maps** » 13 Oct 2012, 17:26

Bonjour, voilà j'ai du mal avec cette exercice :
Une statistique météorologique montre que, en un lieu donné, s'il fait sec un jour, il pleut le lendemain une fois sur 6. Par contre, s'il pleut un jour, il fait sec le lendemain 2 fois sur 3. Nous sommes un dimanche et il fait sec. Trouver la probabilité des évenements suivants :
- A: " Il fera sec mardi"
- B: " Il pleuvra mercredi"
- C :" Il fait sec lundi, mardi et mercredi"
Je sais qu'il faut que je fasse un arbre pondéré mais je ne sais pas comment. Merci de votre aide

par **annick** » 13 Oct 2012, 17:34

Bonjour,
pour faire ton arbre, tu pars de 2 possibilités : S pour sec et P pour pleut.
En face de S, pour le jour suivant, tu as deux possibilités : S et P . Quelle est la probabilité de P ? Donc celle de S ?
De même en face de P.
Et ainsi de suite pour chaque jour suivant.

par **maps** » 13 Oct 2012, 18:56

annick a écrit:Bonjour,
pour faire ton arbre, tu pars de 2 possibilités : S pour sec et P pour pleut.
En face de S, pour le jour suivant, tu as deux possibilités : S et P . Quelle est la probabilité de P ? Donc celle de S ?
De même en face de P.
Et ainsi de suite pour chaque jour suivant.

La probabilité est de 1/6 ? Ensuite il faut remettre en face les jours ou non ?

par **annick** » 13 Oct 2012, 19:14

Oui, la probabilité de P sachant S est 1/6. Donc quelle est la probabilité de S sachant S ?
Oui, à un moment il faut que tu associe les jours. Tes deux premières cases S,P, correspondent à dimanche. Tu dois donc continuer ton arbre jusqu'à mercredi pour tenir compte des données que l'on te demande.

par **Anonyme** » 13 Oct 2012, 19:22

@maps
Pour répondre à la question : Trouver la probabilité de l'événement A : " Il fera sec mardi"

Il faut que tu dessines un arbre à 2 niveaux
Origine de l'arbre : Dimanche (et tu sais qu'il fait Sec : S)
1ier niveau : Lundi
2ème niveau : Mardi

par **maps** » 13 Oct 2012, 20:09

ptitnoir a écrit:@maps
Pour répondre à la question : Trouver la probabilité de l'événement A : " Il fera sec mardi"

Il faut que tu dessines un arbre à 2 niveaux
Origine de l'arbre : Dimanche (et tu sais qu'il fait Sec : S)
1ier niveau : Lundi
2ème niveau : Mardi

Et je dois faire un arbre pour chaque proba ou un qui englobe tout ?

par **annick** » 13 Oct 2012, 21:32

C'est un arbre complet : 2 branches pour dimanche, S et P, 4 branches pour lundi : SS SP PS PP, 8 branches pour mardi SSS SSP SPS SPP PSS PSP PPS PPP, 16 branches pour mercredi ...

par **maps** » 14 Oct 2012, 11:08

annick a écrit:C'est un arbre complet : 2 branches pour dimanche, S et P, 4 branches pour lundi : SS SP PS PP, 8 branches pour mardi SSS SSP SPS SPP PSS PSP PPS PPP, 16 branches pour mercredi ...

D'accord, ca a l'air assez long mais merci !

par **maps** » 14 Oct 2012, 11:15

maps a écrit:D'accord, ca a l'air assez long mais merci !

Mais je ne vois pas ou il faut placer Le lundi après S et P

S
/
D
\
P

par **annick** » 14 Oct 2012, 11:25

Tu n'as pas besoin de l'écrire sur ton arbre : il suffit que tu saches que les secondes branches correspondent au jour suivant, c'est à dire à lundi dans le cas présent. Le lundi se trouve au niveau de SS SP PS PP.
D'autre part pour que ton arbre soit complet, il faut que tu notes la probabilité pour chaque branche.

par **maps** » 14 Oct 2012, 11:29

annick a écrit:Tu n'as pas besoin de l'écrire sur ton arbre : il suffit que tu saches que les secondes branches correspondent au jour suivant, c'est à dire à lundi dans le cas présent. Le lundi se trouve au niveau de SS SP PS PP.
D'autre part pour que ton arbre soit complet, il faut que tu notes la probabilité pour chaque branche.

Ha d'accord, il faut donc que ca donne quelque chose comme

L
/
D- M
\
M

par **Anonyme** » 14 Oct 2012, 13:50

NON

Soit l'état S quand il fait Sec et l'état P quand il Pleut

Le dimanche il fait Sec
donc l'arbre qu'il faut dessiner part de l'état S

Les 2 branches (1ier niveau) sont
P avec un proba de 1/6
S avec une proba de 5/6

Ce 1ier niveau permet de calculer la probabilité d'événement comme :
"Quelle est la probabilité qu'il puisse pleuvoir le lundi ?"

J'espère que tu as compris et que tu es capable de continuer cet arbre pour répondre aux différentes questions de ton exercice...

par **maps** » 14 Oct 2012, 13:58

Bonjour, alors voilà je ne comprends rien aux dérivées et j'ai beau relire mes formules, ces fonctions sont beaucoup plus compliquées et je n'y arrive pas :

f(x) =3x^3+8x-1
g(x)= x²-2x+4 racine de x
h(x)= 1/(x²-3x+4)
l(x) = (3x-1) (4x-2)
m(x)= 4/(2x+1)²
h(x) = xracine de x

Merci pour votre aide !

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