Exercice compliqué sur des fonctions, niveau Seconde vers la

[Kim85]

Bonjour / Bonsoir à tous et à toutes.

Après avoir passé une année plutôt sympathique en seconde, les résultats furent satisfaisants dans l'ensemble.

J'ai des résultats satisfaisants partout, sauf en mathématiques, matière dans laquelle j'ai de sérieux problèmes.

Sur l'année j'ai 8 de moyenne en mathématiques, et sachant que j'ai été accepté en première ES (filière avec coefficient 5 en mathématiques), j'ai décidé de bosser cet été pour me remettre à niveau et ne pas être à la ramasse l'année prochaine !

J'ai commencé sans trop de problèmes, mais là j'arrive aux fonctions, et je suis rendu à un exercice où je ne comprends absolument rien, mon seuil de Peter est atteint.

Je me demandez donc si vous pourriez avoir l'amabilité de m'aider sur l'ensemble de l'exercice, pour que je puisse essayer de comprendre les réponses par la suite.

Voici l'exercice :

Énoncé :

L'unité est le cm.

[AB] est un segment de longueur 6.

Pour chaque point M du segment [AB], on pose AM = x et on construit au dessus de ce segment le carré AMNP et le triant MBQ rectangle et isocèle en M. On note f(x) l'aire de la figure obtenue et on définit ainsi une fonction f.

Figure :



(Le point difficilement visible en bas à droite est le point B.)

Questions :



En vous remerciant d'avance de votre aide et en vous priant de bien vouloir m'excuser pour cette demande qui fait un peu assistanat,

Kim.

[Billball]

salut

t'as fais quoi déja?

[Lostounet]

Salut,
As-tu essayé pour la première question ? Qu'as-tu trouvé?

Edit: Grillé :rulaiz:

[Kim85]

Pour la première question j'ai mis :

La fonction f est définie sur l'intervalle fermé [0;6].

Et pour les autres questions je n'ai rien fais car je n'y arrive pas.

[Lostounet]

Si tu regardes bien, AM = x
Alors si x = 6, AM = 6. Ainsi, la figure rouge devient un.... dont l'aire est...

De même, pour f(0).

[Kim85]

Merci pour ta réponse, mais comment ça la figure rouge ?

[Lostounet]

Cette fonction f va associer à la longueur de AM l'aire de la figure rouge (carré + triangle). Or AM a une longueur de x. Si x = 6, alors tu verras qu'il n'y aura justement plus de triangle.

Si AM = 0, alors tu verras qu'il n'y aura qu'un triangle, et le carré ne serait plus là. Tu vois un peu?

[Kim85]

Ah d'accord c'est plus clair.

Mais dans la question, qu'est-ce que veut dire précisément le mot "valeur" ?
Je trouve ce terme un peu vague.

Il faut mettre f(6) = ... et f(0) = ... ?

Sur ce point là je ne comprends pas trop.

[Lostounet]

On s'était mis d'accord sur le fait que cette fonction va associer à la longueur AM (ou x) la valeur de l'aire rouge.

Donc en trouvant f(6) on trouve l'aire totale pour x = 6 (AM = 6). En trouvant f(0), on trouve l'aire totale pour x = 0 (AM = 0).
Alors pour trouver f(6), c'est simple parce que x a pris une valeur connue (6), et qu'on obtient au final une figure usuelle, dont on a un côté. Alors f(6) = ?

Une seule figure usuelle, parce que l'autre a tout simplement.. disparu si tu veux.

[geegee]

Bonjour,

1 C est bon
2 f (6) est un carre
f(0) est un triangle
3 MB=AB-AM
4 f(x) = aire carre + aire triangle
5 on developpe on ordonne f(x)
6 On derive f(x) et on voit lorsque c est egale a 0 et que la derivee seconde est positiv .

[Kim85]

Merci pour vos réponses ça m'a bien aidé.

[Olympus]

Pour le 6, pas besoin de dériver, en effet, le minimum de f(x) est atteint quand le minimum de g(x)=(x-2)² l'est . Or le carré d'un réel est toujours positif, donc , le cas d'égalité étant le cas où le minimum est atteint . Or déterminer le cas d'égalité revient à résoudre soit .

Donc le minimum de f(x) est f(2) .

[geegee]

C est vrai pour ce cas particulier mais si on avait eu (x-8)puissance2 on aurait pas pu le faire.

[Olympus]

C est vrai pour ce cas particulier mais si on avait eu (x-8)puissance2 on aurait pas pu le faire.

Là aussi c'est encore un cas particulier, car le minimum de est atteint pour par la même méthode ^^

Sinon, effectivement c'est pas vraiment pédagogique car cela ne servira pas à tous les coups contrairement à la dérivation, mais cela montre juste que cet exercice est largement accessible à un 2nde n'ayant pas encore vu la dérivation :we:

[Kim85]

Bonjour,

4. f(x) = aire carre + aire triangle
6. On derive f(x) et on voit lorsque c est egale a 0 et que la derivee seconde est positiv .

Bonsoir, pour le point 4 ça donne donc :

f(x) = Airé carré + Airé triangle
f(x) = x² + (base x hauteur) / 2

Et après la hauteur est de combien ? 6 ? Parce que si c'est 6 ça fait 36 / 2 = 18, f(x) = 18 + x².
Et là je vois vraiment pas ce qu'on peut ordonner.

Je n'ai pas bien compris pour le point 6 :/

(Pardonnez ma nullité en maths, le problème c'est qu'on employait des termes et des types de constructions de phrases bien spécifiques en maths donc là je suis déstabilisé et il y a beaucoup de termes que je ne comprends pas, comme une fonction dérivée.)

[Olympus]

@Kim85 : Tu as déjà fait la dérivation en classe ?

[Kim85]

Non jamais.

[Euler07]

Normal c'est pas au programme de seconde...

[Mathusalem]

Salut,

Non, la hauteur n'est pas de 6.
La base et la hauteur de ton triangle sont identiques, si j'ai bien lu l'énoncé.
Or, la longueur de la base dépend de celle du carré.
En effet, plus la "base" du carré croît sur le segment AB, plus la base du triangle décroît sur le segment AB.
Ainsi, si on admet que le carré a un côté mesurant "x", et sachant que le segment AB mesure 6, comment peux-tu décrire la base du triangle ?
En se rappelant que le triangle est supposé avoir sa hauteur égale à sa base, peux-tu en déduire l'aire ?
Remarque que si tu arrives à décrire son aire par rapport à "x", tu auras déjà la partie de la fonction qui correspond à l'aire du triangle.

Et pour les histoires de dérivée, laisse tomber, et prends la méthode d'Olympus.

[Kim85]

Salut,

Ainsi, si on admet que le carré a un côté mesurant "x", et sachant que le segment AB mesure 6, comment peux-tu décrire la base du triangle ?

La base du triangle serait 6 - x ?

En se rappelant que le triangle est supposé avoir sa hauteur égale à sa base, peux-tu en déduire l'aire ?

f(x) = airé carré + aire triangle
f(x) = coté * coté + (B x h) / 2
f(x) = x * x + (B x h) / 2
f(x) = x² + [(6 - x) + (6 - x)] / 2
f(x) = x² + [6 - x + 6 - x] / 2
f(x) = x² + [12 - 2x] / 2
f(x) = x² + 6 - x.

C'est ça ou j'ai fais une (des) erreur(s) ?