Problème d'exercice compliqué

par **kevinou** » 25 Avr 2008, 13:50

Bonjour à tous.

J'ai bientôt un contrôle de maths et pour le préparer je fais de nombreux exos afin de parfaitement le réussir!!
Seulement je bloque sur un et je n'y arrive vraiment pas du tout donc merci de votre aide:

Soit ABCD un carré de longueur de côté 4 cm et E le milieu de [AD.
Soit M un point de [AB] distinct de B. On pose AM=x. La perpendiculaire à (EM) passant par M coupe (BC) en N.

1°) Indiquez sous forme d'intervalle, l'ensemble I des valeurs possibles x.
2°) Calculez, en fonction de x, la longueur EM puis l'aire y du triangle EMN.
3°) Etudiez les variations sur I de la fonction f(x)=y.
4°) a) Pour combien de positions de M l'aire y du triangle EMN est-elle supérieure à 3,8 cm²?
b) Pour combien de positions de M l'aire y du triangle EMN est-elle inférieure à 3,5 cm²?

Voila merci d'avance et donnez moi toutes vos réponses avec explications svp pour que je puisse réussir mon contrôle et me préparer au mieux!!

par **Kriegger** » 25 Avr 2008, 13:56

kevinou a écrit:Soit ABCD un carré de longueur de côté 4 cm et E le milieu de [AD.
Soit M un point de [AB] distinct de B. On pose AM=x. La perpendiculaire à (EM) passant par M coupe (BC) en N.

1°) Indiquez sous forme d'intervalle, l'ensemble I des valeurs possibles x.
2°) Calculez, en fonction de x, la longueur EM puis l'aire y du triangle EMN.
3°) Etudiez les variations sur I de la fonction f(x)=y.
4°) a) Pour combien de positions de M l'aire y du triangle EMN est-elle supérieure à 3,8 cm²?
b) Pour combien de positions de M l'aire y du triangle EMN est-elle inférieure à 3,5 cm²?

1) ne pose pas de probleme je pense... puisque M[AB]

2) EM se calcule par un célèbre théoreme de la classe de 5e ou 4e.
Pour l'aire il faut calculer MN de la meme maniere que EM et apres ... C'est du classique.

3) f(x) = aire de EMN ?
Tu es en quelle classe? Si tu as vu les dérivées tu le fait grace à ca... Dans le cas contraire j'y reflechirai un peu plus.

4) il faut utiliser les resultats de la question 3) et utiliser le qqch similaire au theoreme des valeurs intermédiaires.

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 09:41

Excuse moi mais je ne comprend pas ta réponse à la 3 eme question?

par **Kriegger** » 26 Avr 2008, 10:00

répond à ma question déjà ...
Tu sais ce qu'est une dérivée d'une fonction?

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 10:02

Oui je sais je l'ai fais cette année.
Mais déjà je n'ai pas réussi à trouver l'aire du triangle donc ce sera dur à faire.
Je n'arrive pas à la trouver. J'ai fais Pythagore mais je ne trouve pas comment faire!

par **Kriegger** » 26 Avr 2008, 10:10

as tu calculé EM et MN ?

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 10:11

Em oui ça me fait 2+x
Mais par contre Mn je n'arrive pas à le trouver!!

par **Kriegger** » 26 Avr 2008, 10:33

EM = Racine( x² + 4) ...

pour le reste je cherche ...

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 10:35

oui ma racine (x²+4) c'est égale à x+2 non?

et pour le reste je continue de chercher mais je n'y arrive pas.

par **Kriegger** » 26 Avr 2008, 10:36

kevinou a écrit:oui ma racine (x²+4) c'est égale à x+2 non?

Et bah ca va être du joli pour l'interro ...

par **Kriegger** » 26 Avr 2008, 10:37

Je suppose que si je te parle de Arctan ca te dit rien (j y arrive en m'en servant ... mais je doite que tu l'aies deja vu ..) ??

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 10:51

Abon ce n'est pas ça alors?

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 10:52

Non l'Arctan je n'ai jamais entendu parler de ça!

par **Kriegger** » 26 Avr 2008, 10:59

Bon... je pense pas que ce soit la meilleure méthode possible mais voila ce que je fais :

AME = 180 - EAM - AEM = 90 - AEM (ce sont des angles)

BMN = 180 - 90 -AME

Donc BMN = AEM
Donc BNM= AME

Ainsi les triangles MBN et AEM sont semblables (dis moi que tu as déjà vu cette notion stp ...).
Comme MB/AM= (4-x)/x (car x est non nul) , alors , comme MN/ME = MB/AM, on en déduit que MN=(4-x)[ Racine(x²+4) ] / x

Donc f(x) = [ (4-x)(x²+4) ]/[ 2x ]

jpense que c'est ca...

et à propos de ça :

Abon ce n'est pas ça alors?

Les couilles m'en pendent ...

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 11:20

Oui j'ai déja vu les triangles semblables ben merci bien que je n'ai pas compris certains trucs
Mais tu fais tout ça pour la 3 ?

par **Kriegger** » 26 Avr 2008, 11:29

- que n'as-tu pas compris ?

- Non, ce n'est que la réponse à la question 2).

- pour la 3) il faut calculer la dérivée de f sur ]0,4[ et faire un tableau de variations.

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 15:41

Merci beaucoup!
Mais par contre combien trouve tu à l'aire du triangle car je n'arrive pas à finir mon calcul qui est (EM*MN)/2 soit

((4-x)(racine[x²+4])/x)*(racine[x²+4])/2 [le tout sur deux bien sur c'est ce
qu'indique ce deux à la fin!!]

par **Kriegger** » 26 Avr 2008, 15:50

bon tu n'as rien compris ...
Je recommence.

AME = 180 - EAM - AEM = 90 - AEM (ce sont des angles)
BMN = 180 - 90 -AME

Donc BMN = AEM
Donc BNM= AME

Ainsi les triangles MBN et AEM sont semblables (car ils ont les meme angles).
On détermine leur rapport:
Comme MB/AM= (4-x)/x (car x est non nul) alors le rapport des 2 triangles est (4-x)/x.
Comme MN/ME = MB/AM, on utilise le produit en croix (ou la règle de trois pour certains) et on en déduit que MN= [4-x][ Racine(x²+4) ] / x

Donc Aire = f(x) = MNxEM/2 = [ (4-x)(x²+4) ]/[ 2x ]

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 16:35

Merci beaucoup car ça je ne l'avait pas trouvé.
Je vais essayer la question 3 qui ne m'a pas l'air super difficile et la question 4 qui se déduit du tableau de variation de la 3 non?
Je te demanderais si je ne me suis pas trompé après pour vérifier car je ne serais pas sur je pense et merci encore!!

par **kevinou** » 26 Avr 2008, 18:04

excuse moi mais pour la question 3 je n'ai pas besoin de faire la dérivée pour trouver le tableau de variation?
Je peux le trouver sans d'aiileurs ça me donne :

Décroissant de : -infini à 0
Croissant de : 0 à 4
Décroissant de : 4 à +infini

C'est bon ou pas??

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