DM de math Term S

[kalipsso]

je n'arrive pas à faire cette exercice

es ce que quelqu'un pourrai m'aider?


soit le polynôme P defini dans C par P(z)= z^3-(2+i)z²+(3+2i)z-3i

1) montrer que l'equation P(z)=0 admet une solution imaginaire pure( solution de la forme ib )

2) a) montrer qu'il existe deux réels a et b tels que : P(z)=(z-i)(z²+az+b)
b) en deduire les solutions dans C de l'équation P(z)=0

3)le plan est rapporté à un repère orthonormal (o;u;v). soit A,B et C les points tels que A(i),B(1+i racine(2)) et C(1-i racine(2))
AB=racine(4-2 racine(2))

determiner la nature du triangle

4) soit E l'ensemble des points M(z) du plan tels que module(z-1)=racine(2)
a) A est un point de E ?
b) determiner et construire l'ensemble E



merci

[mathelot]

Bj,

as tu lu la question (2) ? ça te permettrait de trouver la racine à vérifier

ensuite , la division euclidienne montre

P(z)=(z-a)Q(z)+P(a)

"P s'annule en a" équivaut à "P est factorisable par z-a"

[kalipsso]

merci pour ta reponce