Exercice Math limites term S
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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youlamala
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par youlamala » 27 Oct 2016, 15:44
]Bonjour , j'ai un exercice a faire pour la rentrer j'ai essayer de regarder sur internet et appliquer mais je bloque des la première question , merci d'avance
[attachment=0]math 4.jpg[/attachment
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samoufar
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par samoufar » 27 Oct 2016, 16:50
Bonjour,
La première question est plutôt d'ordre physique :
Comme la hauteur initiale de l'eau est h = 50mm et comme on introduit un objet dans l'eau, sa hauteur finale est h'>h. Quelle inégalité peut-on déduire sur le diamètre de la boule dans ce cas ?
Ensuite, la boule doit pouvoir rentrer dans le récipient, donc son diamètre doit être plus petit que celui du récipient.
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youlamala
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par youlamala » 27 Oct 2016, 16:53
Je n'ai pas totalement compris
Donc x désignant le rayon doit être inférieur au rayon du récipient
Et ne doit pas dépasser la hauteur donc élle peut valider
25< x<120 nôn ?
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samoufar
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par samoufar » 27 Oct 2016, 17:01
Que vaut le rayon du récipient (en mm, pas en cm) ? Ça te donne une majoration de x.
Il est bien connu que lorsqu'on immerge un solide dans un récipient plein d'eau, le niveau d'eau augmente. Mais là on te dit que la boule a le même diamètre que le niveau lorsqu'il a augmenté. Donc le diamètre est plus grand que le niveau d'eau initial (avant de plonger la boule dans le récipient). Ça te donne une minoration de x.
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youlamala
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par youlamala » 27 Oct 2016, 17:06
120 mm pour la majoration
La hauteur de l'eau est de 50 mm
Comme on nous dis que c'est le meme diamètre donc c'est l'équivalent
50/2=25
Donc 25<x<120
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samoufar
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par samoufar » 27 Oct 2016, 17:09
C'est l'idée
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youlamala
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par youlamala » 27 Oct 2016, 18:50
Merci beaucoup !
Pour la 1 , mettre x en facteur me sera utile ? je bloque
Pour la 2a, j'ai utiliser le theoreme des valeurs intermediaire ?
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samoufar
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par samoufar » 27 Oct 2016, 18:53
Je n'ai pas fait la question 1 mais je crois qu'elle est aussi d'ordre physique. Le terme
suggère que c'est une équation de conservation de volume. En gros :
Volume final = Volume initial + Volume de la boule
Pour ça il faut connaître le volume d'une boule et d'un cylindre plein.
Pour la 2a, sous réserve de bien le rédiger, c'est ce qu'il faut faire.
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youlamala
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par youlamala » 27 Oct 2016, 19:16
Oui mais pour la 1b comment montrer que x est solution ?
Pour la 2 a , j'ai reussi
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youlamala
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par youlamala » 27 Oct 2016, 19:16
Oui mais pour la 1b comment montrer que x est solution ?
Pour la 2 a , j'ai reussi
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par samoufar » 27 Oct 2016, 19:28
Quel est le volume initial de l'eau ? Quel est le volume de la boule ? Quel est le volume final de l'eau ? (en mm^3)
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youlamala
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par youlamala » 27 Oct 2016, 19:39
Vinitiale = 5 cm ( 50 mm)
V boule = 4/3*pi*R^3=4/3*pi*5^3=523 cm^3 ( 523598mm^-3)
Vfinale = Vboule + v initiale = 523 + 5 =528cm^3
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par samoufar » 28 Oct 2016, 00:41
Le récipient est cylindrique, donc le volume d'eau est un volume de cylindre. Ça va te permettre de simplifier par pi après, donc garde l'écriture 4/3 pi 5^3 sans approximation.
Encore une fois, que vaut le volume final dans le récipient (c'est un cylindre de hauteur 2x) ?
De même, que vaut le volume initial dans le récipient (c'est un cylindre de hauteur 50mm) ?
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youlamala
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par youlamala » 29 Oct 2016, 12:41
Volume initiale
volume V = pR2 H
Pi *R2*H
3,14*12^2*5
2261 cm^2
V boule =4/3 *pi*R^3 = 523cm^2
V finale = 523+2261=2784
/ Hauteur = V/pr^2
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par youlamala » 01 Nov 2016, 14:01
V finale est correct ?
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samoufar
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par samoufar » 01 Nov 2016, 17:16
Il y a quelques erreurs :
- Il faut aussi expliciter V final
- On veut des résultats en mm^3 puisque x est en mm
- Le volume de la boule dépend de son rayon, donc de x
De plus, il faut garder
et 4/3 sans approcher par 3,14 ou 1,33 (on ne fait pas de la physique
) donc
avec
et
(cf. schéma+énoncé) donc
et effectivement
.
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youlamala
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par youlamala » 02 Nov 2016, 11:37
V f= 720000pi + 4pi/3 x^3
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youlamala
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par youlamala » 03 Nov 2016, 22:00
?
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par samoufar » 04 Nov 2016, 21:20
Oui, là tu as juste recopié ce que j'ai écrit juste avant...
Maintenant tu peux aussi calculer directement
(volume d'un cylindre de hauteur donnée dans le schéma...) et égaliser les deux expressions (en plus j'ai déjà donné la réponse, il suffit de remplacer...)
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