Normes

[T-T]

bonjour ,
alors j'ai ||f||=sup{|f(t),t dans [-1,1]}

M=sup{f(t), t dans [-1,1]}
et m=inf{f(t), t dans [-1,1]}

alors j'ai montré que ||f||=|M-m|+m+M/2

et maintenant soit a dans R , on note a la fonction constante x |-->a
je dois exprimer ||f-a|| en fonction de m ,M et a et en déduire l existence et la valeur d'un minimum de x|---->||f-a||

alors j'ai pensé que ||f-a||=|M-m|+m+M/2-a mais je ne vois pas comment prouver l'existence du min

merci

[barbu23]

l'inf existe si est continue sur le compact .

[gigamesh]

salut,
||f|| c'est le plus grand de |m| et |M| ;
||f-a|| c'est le plus grand de |m-a| et |M-a|
pour minimiser ||f-a|| il faut que l'intervalle [m-a;M-a] soit centré sur zéro...

Et , par ailleurs.