Fonction litteral trinôme

par **shawky29** » 22 Sep 2010, 21:43

Bonjour a tous, voila j'ai un probleme dans un exercice une question me bloque, j'aimerais que vous m'aidiez au plus vite

Pour tout réel x, f(x) = ax²+bx+c réels et a différent de 0
On suppose que f admet 2 racines: x1 et x2
1- déterminer x1 et x2 en fonction de a,b et delta ( c'est fait )
2- Exprimer la somme S = x1+x2 et le produit P = x1 x x2 en fonction de a;b et c ( c'est fait )
3- en déduire l'expression de f(x) en fonction de P, S et a ( la je bloque )

par **Sa Majesté** » 22 Sep 2010, 21:44

Salut
Tu trouves quoi à la question 2 ?

par **shawky29** » 22 Sep 2010, 22:58

je trouve

S = -b +racine de b² -4ac/2a + -b + racine de b² - 4ac/2a
P = -b - racine de b² - 4ac/2a x -b + racine b² - 4ac/2a

par **Ericovitchi** » 23 Sep 2010, 08:42

Ne laisses pas ta somme et produit sous cette forme.
(et attention aux parenthèses (-b +racine de b² -4ac)/2a))
Ca rends tes formules un peu fausses :
S = (-b +racine de b² -4ac)/2a + (-b - racine de b² - 4ac)/2a
P = [(-b - racine de b² - 4ac)/2a][(-b + racine b² - 4ac)/2a]
Et ça se simplifie

Il est plus élégant de constater que
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) = ax²-a(x1+x2)x+ax1x2 =ax²-aSx+aP
et donc d'en déduire par identification b=-aS et aP=c

d'où les deux formules (à savoir par coeur) :
S=-b/a et P=c/a

par **shawky29** » 23 Sep 2010, 11:01

oui et comment tu passes de ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) = ax²-a(x1+x2)x+ax1x2

je ne sais pas comment tu as fait pour passer a la.

De plus la simplification de la racine carré dans les calcules avant, j'ai un peu de mal, elle s'annule ?

par **Ericovitchi** » 23 Sep 2010, 11:27

on sait que x1 et x2 sont racines donc on peut mettre (x-x1) et (x-x2) en facteurs et donc ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) c'est la forme factorisée du polynôme

Après il suffit de développer a(x-x1)(x-x2)

par **shawky29** » 23 Sep 2010, 11:33

Ok merci a toi

par **shawky29** » 23 Sep 2010, 11:58

Heu par contre dans une application tu pourrais m'aider c'est un peu plus complexe

a l'aide de ce que l'on vient de prouver

déterminez la racine de 2x²+4x-6 sans utiliser delta

par **Ericovitchi** » 23 Sep 2010, 12:04

tu remarques que x=1 est une solution évidente et donc tu mets (x-1) en facteur

par **shawky29** » 23 Sep 2010, 12:05

Oui je l'ai bien remaquer, met en facteur de quoi

pourrais tu développer un peu plus la question

par **Ericovitchi** » 23 Sep 2010, 12:08

tu mets ton polynôme sous la forme factorisée que l'on a vu avant :
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

et pour trouver x2 par exemple tu te sers du produit des racines qui vaut c/a

par **shawky29** » 23 Sep 2010, 12:43

Oui mais pour trouver x1 et x2, il faut calculer delta et ils nous disent qu'on a pas le droit avec delta, pour sa que je bloque

par **Ericovitchi** » 23 Sep 2010, 13:03

tu ne lis pas les posts.

tu connais le produit des racines c/a=-6/2=-3
tu connais l'une des racines x=1 donc l'autre c'est .... ?

par **shawky29** » 23 Sep 2010, 13:33

Oui mais le produit de mes racines, c'est -3 en quoi il sert a trouver 1 ?

pourrais-tu me faire la démonstration de cette équation comme exemple ? je ferai les autres moi meme

par **Ericovitchi** » 23 Sep 2010, 13:38

là tu deviens lourd. Si x1.x2=-3 et que x1= 1, combien vaut x2 ?

par **shawky29** » 23 Sep 2010, 13:40

ok j'essaye la

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