Algorithme !! Fonction trinome

[Lostounet]

Ah !
Soit X la longueur d'un coté d'un triangle rectangle. On suppose que l'autre a aussi comme coté X+1.
a est un nombre connu?
Et est-ce qu'il y a des contraintes sur X particulières? X est un nombre positif c'est tout?

[lop]

Pour le lien je viens de regarder la réponse y est bien Cest : triplet cousin du second type
Avec comme réponse 3 4 5 20 21 29 696 697 985
Mais je comprend pas leur démonstration donc ça sert a rien que je la copie comme un idiot ... Vous pouvez m'expliquer svp ?

[lop]

X et A sont des entiers et positif non nul
Et je dois trouver tout les triangles compris avec X<5000

[lop]

Je dois trouver les triplet quoi

[Lostounet]

Est-ce que tu es certain qu'il te faut résoudre algébriquement l'équation 2X^2 + X + 1 = a^2 ?

Car moi je pense plutôt que l'objectif est de faire avec l'algorithme et d'en voir l'intérêt. Car c'est un peu délicat l'équation de Pell-Fermat au niveau 1ere S...

[lop]

La question Cest determiner tout les triangles qui respectent cette equation avec X et A positif ,...
En gros avec mon algorithme Jai les réponses mais j'aimerais y arrive par le calcul comme dans votre lien : triplet cousin du second type
La demonstration serait trop dur a mexpliquer ?
J'espère que je vous embête pas a cette heure si.

[Lostounet]

Hum.. Déjà par exemple saurais-tu trouver tous les entiers x et y qui vérifient une relation simple comme:
7x + 3y = 1

C'est déjà complexe de résoudre une telle équation, qui semble pourtant simple non? :happy:

Donc pour résoudre l'équation: 2x^2 + x + 1 = y^2, avec x et y deux entiers, c'est je pense beaucoup plus compliqué. On peut quand même le faire en s'aidant de (beaucoup de) résultat intermédiaires comme le théorème des triplets (mentionné plus haut dans le poly) et en résolvant l'équation de Pell-Fermat u^2 - 2v^2 = 1
puis en trouvant quelques triplets à la main.

Pour ma part je ne vois pas comment l'expliquer simplement niveau 1ere S (l'arithmétique est une branche difficile pour moi), mais si tu y tiens je te conseille d'ouvrir une discussion dans le forum Café Mathématique car la résolution de ce problème dépasse le cadre de ton exercice (et c'est très intéressant).

[lop]

D'accord oui c'est assez dur au pire je pense que pour mon exo l algorithme suffit mais j'aimerai bien comprendre cette demonstration.
Les choses que je ne comprends pas dans ton lien Cest comment on obtient Xn et Yn et comment ils savent que a= ce nombre de u et v b= ... C= ...
J'adore les maths donc j'aime bien comprendre je posterai mon post demain bonne nuit !

[Lostounet]

Tu n'as pas vu les suites j'imagine, ni les matrices.. ça va être compliqué de t'expliquer xn et yn :ptdr:
Bonne nuit j'y vais aussi

[lop]

Dacc sinon les 3 formules que Jai pose a la base tu penses que je peux les obtenir avec un raisonnement de premiere ?
A =a + 2b + 2c
B =2a + b + 2c
C =2a + 2b + 3c
Si oui tu peux me mettre sur la voie? je sais pas de quoi partir surement du triangle de base 3,4,5 ?
Bonne nuit a tous.

[Lostounet]

@Nodjim: Est-ce que ta suite linéaire que tu définis est la même que celle qu'on trouverait en diagonalisant la matrice An+1, Bn+1, Cn+1 précédente?

@Lop: Je vais réfléchir un peu. Tu peux commencer par prouver pourquoi elles marchent (cf. mon post précédent). Maintenant comment on pourrait les trouver simplement...

[chan79]

Tiens ! je ne connaissais pas ça.
b²=2a²+2a+1=(a+1)² + a²
Les solutions de b sont:
1,5,29,169,.... soit une suite définie ainsi:
u0=1
u1=1
u(n+1)=6*un-u(n-1) pour n>0.

Quelqu'un pour justifier ?

salut
Juste une remarque mais ça ne doit pas mener bien loin ...

on peut expliciter



avec








on peut remarquer que

[chan79]

Tiens ! je ne connaissais pas ça.
b²=2a²+2a+1=(a+1)² + a²
Les solutions de b sont:
1,5,29,169,.... soit une suite définie ainsi:
u0=1
u1=1
u(n+1)=6*un-u(n-1) pour n>0.

Quelqu'un pour justifier ?

pioché sur le site de Gérard Villemin
sur fond violet les valeurs de b

[nodjim]

L'équation de départ est b²=2a²+2a+1 (et non 2a²+a+1, Lostounet).
2a²+2a+(1-b²)=0
D'=1-2(1-b²)=2b²-1
Il faut un carré parfait à D' pour avoir une solution entière.
c²-2b²=-1
D'où la relation avec l'équation de Pell-Fermat.
On sait que:
(c0²-2b0²)(c1²-2b1²)=(c0c1+2b0b1)²-2(c0b1+c1b0)²
Si (c1²-2b1²)=1 et (c0²-2b0²)=-1 alors tous les produits (c1²-2b1²)(cn²-2bn²)=-1
Le plus petit couple c1²-2b1²=+1 est (3,2)
Le plus petit couple c0²-2b0²=-1 est (1,1)
A partir de ces 2 couples on construit tous les (cn,bn)=-1

Reste à savoir pourquoi bn=6 b(n-1)- b(n-2)

[lop]

Merci nodjim de ta réponse.
Mais je pense que cette demonstration dépasse mon niveau aussi car je la comprend pas non plus :(.
Sinon personne saurait aboutir à ces formules:
A =a + 2b + 2c
B =2a + b + 2c
C =2a + 2b + 3c

En partant du triangle de base de dimensions 3,4,5 ?pour trouver tout les autres triplets 20 21 29 , ...


Bonne soirée tout le monde.

[Lostounet]

Oui Nodjim j'ai oublié le 2x!

Tu veux une construction géométrique des nombres lop ?

[lop]

J'aimerais savoir si a mon niveau Cest possible d'obtenir ses formules.
La je les ai mais j'aimerais faire comme si je les connaissais pas et les trouver tu penses que Cest possible en 1ère ?

[chan79]

Tiens ! je ne connaissais pas ça.
b²=2a²+2a+1=(a+1)² + a²
Les solutions de b sont:
1,5,29,169,.... soit une suite définie ainsi:
u0=1
u1=1
u(n+1)=6*un-u(n-1) pour n>0.

Quelqu'un pour justifier ?

C'est facile d'exprimer en fonction de , mais après ...?