Algorithme !! Fonction trinome

[lop]

Bonjour alors j'ai un dm a faire pour mardi !!

J'ai fait le début et donc la j'ai besoin d'un algorithme mais j'ai du mal a le faire j'utilise algobox.

alors j'ai cette fonction b²= 2a² + 2a +1

donc j'aimerais que mon algorithme calcule tout les b² avec a allant de 0 à 1000. Mais qu'il maffiche que les résultats qui sont des carrés parfaits !
J'ai déjà l'algorithme qui vérifie les carre parfaits si qu'elqu'un peut majouté la fonction merci beaucoup !

cordialement

[lop]

Quelqu'un a des idées svp j'ai vraiment besoin d'aide?

[lulu math discovering]

D'abord tu rentres une boucle TANT QUE pour ne pas à écrire des milliers de ligne et répéter l'opération.
Pour vérifier que b² est un carré parfait, utilise l'égalité sqrt(b²)==ent(sqrt(b²) ainsi qu'un bloc SI ALORS pour afficher ou non le résultat b² en fonction de ce que tu veux.

[lop]

Merci beaucoup pour cette réponse vous pouvez m'envoyez une photo de cette algorithme avec algobox car je suis vraiment pas bon svp :(.
merci beacuoup

[lop]

c'est surtout la boucle tant que que j'airrve pas

[lop]

J'ai réussi merci a fermé !

[lulu math discovering]

fais voir stp

[nodjim]

Tiens ! je ne connaissais pas ça.
b²=2a²+2a+1=(a+1)² + a²
Les solutions de b sont:
1,5,29,169,.... soit une suite définie ainsi:
u0=1
u1=1
u(n+1)=6*un-u(n-1) pour n>0.

Quelqu'un pour justifier ?

[lulu math discovering]

Démonstration par récurrence ?

Mais pourrais-tu redéfinir plus clairement ce que tu veux qui soit justifié stp ?

[nodjim]

Il faut justifier (vérifier si c'est vrai d'abord) pourquoi les carrés solution apparaissent selon la suite décrite:
u(n+1)=6*un-u(n-1) pour n>0.

J'ai plus qu'une idée sur la réponse...

[lulu math discovering]

En gros tu veux prouver que cette suite donne toujours des termes u(n) qui sont des carrés parfaits c'est ça ?

[nodjim]

Oui c'est ça. Et pas seulement ! Seuls les nombres de la suite donnent un carré parfait.

[lulu math discovering]

Mais ni 5 ni 29 ne sont des carrés parfaits !!?? :hum:

[nodjim]

1,5,29 sont les "b" de l'égalité b²=a²+(a+1)²
1²=0²+1²
5²=3²+4²
29²=20²+21²
etc...

[lulu math discovering]

Ah d'accord ça doit être des sommes de carrés.

Je pense que prouver ça par récurrence est la manière la plus judicieuse (et tu viens de faire l'initialisation).

ça veut dire que u(n-1)=v²+w² avec v et w entiers bien sur.

u(n+1)=6*u(n)-v²-w²

Or u(n)=6*(v²+w²)-u(n-2)

D'où u(n+1)=6*(6*(v²+w²)-u(n-2))-v²-w²

u(n+1)=35*v²+35*w²-u(n-2) ????

c'est vrai que c'est assez particulier et il faudrait que j'y réfléchisse...

[lop]

A =a + 2b + 2c
B =2a + b + 2c
C =2a + 2b + 3c

j'ai trouvé ses formules qui me permettent de passé de triple en triple.
par exemple premier triplet est a=3 , b=4 ,c=5

j'obtiens 20,21,29
avec A=3+2x4+2x5=21
B=2x3+4+2x5=20
C=2x3+2x4+3x5=29
(on obtient tout la suite:
(3,4,5)
(20,21,29)
(119,120,169)
(696,697,985)
(4 059,4 060,5 741)
(23 660,23 661,33 461)
(137 903,137 904,195 025)
(803 760, 803 761, 1 136 689)
(4 684 659, 4 684 660, 6 625 109) )

quelqu'un peut me démontrer ces 3 formules svp ?

[Lostounet]

A =a + 2b + 2c
B =2a + b + 2c
C =2a + 2b + 3c

j'ai trouvé ses formules qui me permettent de passé de triple en triple.
par exemple premier triplet est a=3 , b=4 ,c=5

quelqu'un peut me démontrer ces 3 formules svp ?

Hi,
J'ai pas trop lu la discussion :ptdr:
Pourquoi ces formules permet-elles de générer les triplets pythagoriciens ?!
Afin de répondre à cette question, notons par exemple




C'est quoi ce n en bas?! En fait c'est pour expliquer que, pour calculer le "A" suivant, (au rang n + 1), j'ai besoin du A d'avant, du B d'avant et du C d'avant (au rang n). C'est juste pour différencier le A suivant du A d'avant. Tu vois ?

Avec les trois premiers termes: A0 = 3, B0 = 4 et C0 = 5.
Si tu veux calculer le A suivant, qu'on peut nommer A1, on l'écrit: A1 = A0 + 2*B0 + 2*C0
Tu vois donc bien ici que n = 0, donc n + 1 = 1 ... Et les notations avec des n sont utiles !

Que se passe-t-il si l'on développe, pour tout n, ? Comprends-tu mes notations? On peut refaire avec des outils de seconde si tu es en seconde.

[lop]

Merci de l'aide.
Enfait je veux pas les démontrer je veux savoir comment on y arrive.
Car je dois trouver tout les triangles rectangles qui ont comme égalité
X^2+(X+1)^2=a^2
(^ pour dire exposant)
Je veux donc utilise ces formules pour trouver tout ces triangles.
( 3,4,5 20,21,29 ... Je les ai trouvé grace a l'algorithme mais j'aimerais par le calcul)
Si vous voyez un moyen plus facile que ces formules pour m'aider merci !

[Lostounet]

Je ne sais pas à quel niveau se situe ton exercice.
Tu t'intéresses à calculer à la main les triplets pythagoriciens, bah tu peux faire avec les formules précédentes en démontrant pourquoi tu obtiens toujours des triplets pythagoriciens si tu choisis bien les nombres de départ.

Si tu ne veux pas passer par ces formules, en voulant aller plus loin dans l'étude des triplets de pythagore je te propose ce document: http://capesinterne.free.fr/PLC1/arithmetique/exercices/tripletspythagoriciens.pdf
Qui propose un théorème qui permet de générer des triplets irréductibles.

Je ne comprends pas ton X^2 + (X + 1)^2 = a^2 ? a^2 c'est qui c'est un nombre connu ou bien...?

[lop]

C'est juste l'égalité de pythagore sachant que x est un côté x+1 un autre et a l'hypotenuse.
Cest un exo de 1ère s.
Bah je pense que je peux le faire avec les formules mais faut que je montre comment je les obtient ...
Merci beaucoup de maider en tout cas!